338 STUDI INTORNO AI CASI d'iNTEGRAZXONE ECC. 



ne dedurremo 



2m(2m — i)(am — 2) — 8mB-i- /^B:=o , 



(2 7?z-4-2)(2 7ra-t-i) • 2 7»/i_ — % Tìi A — ^ [i m -^ •£) h ^ B-\-^h^B=zo , 



(2w-J-29)(2TO-J-2^ — \){:im-\-2q — ^)h^\ 

 — 4 (2 m-4- 2 ^ — 2) ^,_, A — 4 (2 TO + 2 9) h^ B-\- ^h^B\^ 



A 



ide B-=.in(m — i) , 



/*„ = 



' 2TO-+-I 



•i.{m'Jt-q — i)^ , 



qQìm-\-q — i)(2to-|-2^ — i) ' ' ' 



Adunque si trova anche per m una serie convergente, e questa dovrà 

 essere eguale al prodotto delle due serie (29). 



Se prendesi ??z^n-p quando |3 è un numero intero, l'espressione 

 di z e del prodotto z^z^ rimangono sotto la forma di serie infinite; 

 ma. avendosi in termini finiti l'integrale generale della (22), tali serie 

 si ridurranno ad espressioni di forma finita. Nel caso di ^ intero si 

 può ordinare l'espressione di u per le potenze discendenti di oc ponendo 



1 h h^ h„ 



u = n-\ — i-H-^-t-...H — — , 



"Xl 3C OC 



e si troverà generalmente 



_ 3. 5. ..(2^-1) B{B-a)...{B-q{q-i)) 

 ",—{—^) • ^^ 27 ' A" 



donde per Z?= 12 si trae il valore di u dato nel num. 6. 

 IS. Dall'equazione m=j^', j^^ deriva 



ed essendo -r-^^zPy , -f^ = P'ir, , 



dx -^ ' dx^ ^ "■ 



se ne conchiude -y—^'=.^Py Yr't-^-T-^ --r^ ? 

 dx J Ì.J ^ fi^ d-jQ 



ì d^ u „ dìos.y dlos.y 



e quindi ;— j — P= ^-^ 5^^' , 



2M dx dx dx 



