342 STUDI INTORNO AI CASI d'iNTEGRAZIONE ECC. 



sicché per le (11) la sostituzione da usarsi è 



e per le (12) si avrà una trasformata della forma della (22) con 

 A^—i, B=zn—j ; 



laonde non essendo B numero intero, la (22) non sarà integrabile in 

 termini finiti, e quindi il proposto integrale Besseliano non sarà espri- 

 mibile sotto forma finita, algebrica né trascendente, per mezzo del- 

 l'argomento X. 



17. Consideriamo anche , per cercare altre applicazioni , t integrale 



trinomio 



t 



(32) jz=U''-'{i—ty-'{i—tx)-<dt , 



o 



che indicheremo per brevità con (a — i , y) , e poniamo 

 ^ = («—1,7 — 1), 5 = (a, 7— i) , 

 C={a, 7 — 2), Dz=i{a-^i, 7 — 2) . 



Differenziando avremo immediatamente 



^ = -75, f4 = 7(7-0^- 



dx dx ' ' ' 



D'altra parte spezzando il fattore 



{\-^txY in (i — txy-'—t{\^txy-'x, 



troviamo y=-A — Ex, e similmente spezzando (i — t xy~' in 



(i fa:)'~* — 1{\ — txy~''x , troviamo Bz=C — D x. Ma supposto 



a>-o, l'integrazione per parti effettuata rispetto al fattore (i — ty~^ 

 darà t 



B=-U^{i-ty{i-txy-'-^'^-\t-\i^tY{i-txy- 



t o 



-ìiilx^t'ii-tyii-txy-^dt , 



o 



donde spezzando {i — tj in {i — ty-' — t{i — ty~' 



dt 



