DI ANGELO GENOCCHI 343 



si trarrà 



a causa di A=f-\-Bx e C-=.B-\-D x . 



d y d Y ' 

 Moltiplicando per jSy emettendo -j- e -7^ in luogo — -^B e 7(7 — i)^, 



si conchiuderà che y dipende dall'equazione differenziale 



(33; ^('-^)è 



Questa non è razionale se y non è intero, ma si rende facilmente 

 razionale in tutti i casi, sostituendo un'altra variabile v ^A. j , col 

 porre y=.v{\ — ixy , perocché tutti i termini diverranno divisibili 

 per (i — txy~'^ , e fatta la divisione si otterrà 



x{i — x){i — tx) j^, 



-(-[(a-hp — (« — 7-|-i)x)(i — tx) — 27^0^(1 — x)\{\ — ix)-r- 



-h[(7— i)^'— (a+p — (a— 7-hi)x)(i — ix)^-t-«(i — «j^ylyi' 

 = 7^(1 — ^)^(1 — ^^) , 



equazione i cui coefficienti sono funzioni razionali di x. 



Ma il secondo membro della (33) si annulla e l'equazione diviene 

 senz'adtro razionale, se per limite superiore dell'integrale (32) si prende 

 f=i, purché l'esponente |3 sia positivo. Dunque se a e |3 sono positivi, 

 l'integrale trinomio definito 



j=jr-'(i—ty-'(i—txydt 



o 



soddisfa all'equazione differenziale 



(34) ... a:(i— j?)^,H-[«^.|3— (a— 7-M)^l-;^-l-«7J = o - 



