344 STUDI INTORNO AI CASI d'iNTEGRAZIONE ECC. 



Paragonando questa alla (r), avremo 



X l—X X{l — X) 



e applicando la trasformazione da cui è derivata la (3), troveremo 



(35) 



f=-e -^ v=zx * (i — X) 



U't^_f / «-4-P— («— 7-»-i).r \' ct-t-p p-Hy— I «7 1 



dx'' W •ix{i—x) ! 2 a?^ 2(1 — xy x{\ — x)\ 



18. Sia ar=:j3 = 'y=:- , < = sen.'ip: la (Sa) darà 

 f 



o 



integrale ellittico di seconda specie, il cui modulo ha per quadrato x; 



n . 



al limite superiore ^=1 corrisponderà l'ampiezza 153 = -, e l'integrale 



ellittico sarà completo ; onde ricorrendo alle (35), si dedurrà poi mediante 



la sostituzione j=j? ^v l'equazione differenziale molto semplice 



d^ V V 



dx^ ^x^{i — x) 



Preso invece a^(3 = -, y = , ^ssrsen.^'y, si avrà un inte- 

 grale ellittico di prima specie 



dt 



J 



=^Ji^ 



xsen. 9 



e supposto y=:- il limite superiore , le (35) diverranno 



y:=.{pc — x^)~'^v 

 e 



' dx^ t^x^{\ — xj 



Questa equazione paragonata alla (i3) darà 



I — x-\-x'' I I I 



l\x^{y — xj 4"^' 4^(1—'^) M} — ^Y 



