348 STUDI INTORNO AI CASI d'iNTEGRAZIONE ECC. 



(38) — ra(7i— i) — 2(/i,-4-/zJ« — 2/i,A,— -(a-4-P)(|3 — i) 



equazione di secondo grado rispetto ad n che darà 



2 ^ 



Ma 



V ' 2/ ' ' '4 4 



(a -4- P— i/-*- (/3 H- 7^— I — 2 (a+p) (|3 — i)H- 2 7 (« — p) 

 = «''-(-7'+ 2 a 7= (oc -+-7/ : 



onde «=: (/^,-^-^J:±:(«-^'7) • 



D'altra parte h^ può avere i due valori 



, I — , 



2 2 



e /i^ gli altri due 



P + 7-4-I I — p — 7 



> j 



2 2 



e perciò l'espressione (.h^-+-h^. ammette i quattro valori 



«-+-2^-1-7 a — 7 a — 7 «-f-2p-t-7 



, — , -^ t , — I : 



2 22 2 



adunque si otterranno per n le seguenti otto determinazioni : 



[3, — (a-H(3-i-7), 7, —a, a— i, —7 — 1, a-f-pH-7 — i , (3 — i . 



Bisognerà pertanto che una almeno di queste otto espressioni ^ dalle 

 quali conviene escludere — a perchè si è supposto a. positivo, si riduca 

 a zero o ad un numero intero e positivo : se ciò non accade , l'inte- 

 grale (82) steso a < = i non si potrà esprimere in termini finiti. 



