DI ANGELO GENOCCHI 35 I 



che dovrà essere identica. Il termine più elevalo conterrà x"-*"% e il 

 suo coefficiente sarà 



= — yàt". Ji(7l-i-C(.-hy) : 



dunque perchè l'equazione sia identica dovrà essere A-=o ovvero n-=io , 

 il che annullerebbe o i-enderebbe costante la parte intera di v , oppure 

 ,j_l_a_(_-y = o , cioè «H-7 dovrà essere un numero intero negativo. Nella 

 stessa equazione la frazione -, -^-p; avrà per coefficiente 



Kk{k-i-i).{a—a).{i — at) , 



e quindi se non è ^^o ovvero k = o, dovrà essere a — az=o, ovvero 

 I — at=io , e così a dovrà avere uno dei seguenti valori 



. . Kkfk-i-i) , ,, Kk , 

 Se a:=o, si avranno i termini \:^^ — - — («H-iS)- -ttt ^"® "^"^ P°" 



tranne sparire se non è A'=o, o A: = o, o infine a-+-p=AH-i numero 



intero almeno =2. Se a= i , la frazione -, rr:— avrà per coefficiente 



(oc — i) "^ 



— A"A:(i — f"). ((A-4-i)-H(|3-H7 — 1)), e quindi, ommesse le ipotesi K=.o, 

 k = o, non potrà sparire se non è |3h-7= — A-, numero intero negativo. 

 Se infine « = -, la fi-azione -j si presenterà nell'equazione col 



i-i) 



coefficiente 



K(t-i).lj(y-i)-2ky-hk(k + i)\ = K(t-i).(y-k).(y-k-i) , 



e ommessa l'ipotesi K=o, non potrà sparire se non è 7 = A, oppure 

 7:^Ah-i, numero intero positivo. 



Adunque v non potrà esser razionale, e quindi j{i — tx)~'< non sarà 

 funzione algebrica di jc , se non succede uno dei casi seguenti: 1.° che 

 o;_f-7 ovA-ero |3-4-7 sia un numero intero negativo ; 2." che a-1-(3 sia un 

 numero intero non minore di 2; 3." che 7 sia un numero intero positivo. 



dA 



Oraj- si esprime razionalmente (num. 18) con A , -j — , x e (i — txy, 



onde A non può essere funzione algebrica di x e (i — txy se non e tale j^: 

 quindi si può al caso dell'esponente 7 sostituire quello dell'esponente 7-1-1, 

 e per la stessa ragione al caso di 7 -Hi sostituire quello di 7 -+-2, ecc. 



