DI ANGELO GENOCGHI 353 



21. Si noti che l'espressioìne 



i=^-^ ^^^^.^_, Y('-ty-(^-t^y-'~«^M^-^> 



cU] 

 dx 



diventa illusoria quando a-t-P-i-y=i, e che quindi le riduzioni operale 

 coU'aumentare o diminuire 7 d'un numero intero non valgono sempre 

 allorché a-(-(3-|-Y è un numero intero. Ma supposto a-H^-i-y;^!, dovià 

 essere 



dA 



t'fi — ty. (i — tx)i-'— a J^(i — a:)--T— =10 , 



dx 



equazione differenziale dì prim'ordine che darà 



A=(i — x)-'. \a — e(i — if. C(i — xy-'.(i — txy-'dxj, , 

 chiamata a una costante arbitrai'ia : così A dipenderà dall'integrale binomio 



I (i — xy~'.(i — txy~'dx , 



che è relativo alla variabile x e indefinito^ e sarà semplicemente 



A = a(i — a?)~" 



nel caso di t=i. Si trovei'à poi jy mediante l'altra equazione 



, X d y 

 A=j -/- , 



'^ y dx 



cosicché j- sarà espresso con segni d' integrazioni indefinite relative alla 

 variabile x. 



Si potrà indi prendere un tal valore di j per A , e mediante l'equa- 

 zione sopra riferita dedurne j- cioè 1' integrale in cui si sarà sostituito 

 ■)!-{- 1 a -y , e così di mano in mano si otterranno quelli che corrispondono 

 a y-f-a^ y-4_3 , , cioè ad a-H/S-i-y numero intero positivo qual- 

 sivoglia, espressi in termini finiti con quadrature relative alla variabile x. 



All'incontro, preso per j^ il primo valore di A, l'equazione 



X dr 



A=zv f- 



"^ 7 dx 



darà un altro valore dì A che corrisponderà al cambiamento di y in y — i, 

 e successivamente si Gambiera y in y — ■ 2 , y — 3 , ecc. , e si otterranno 

 gì' integrali corrispondenti ad a-H[3-4-y numero intero negativo qualsivoglia,, 

 che si faranno dipendere da più integrali binomii in numero finito. Quando 

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