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 di np^ sarebbe nhx', quello di /?'„ sarebbe ihx'~', e se , ,, è la 



frazione compresa in 7ip„ che contiene x — a coU'esponente più elevato, 



p' conterrà — 7 — — con un esponente maesiore; laonde né le parti 



'^ [x — a)""^' 



intere, né le parti fratte delle funzioni p'^ , np„ possono accordarsi. 



Adunque nessuna relazione algebrica può sussistere tra x ed e*; e 

 si deve aggiungere che non v' ha relazione algebrica tra x ed e^ se X 

 è una funzione algebrica qualsivoglia di x, poiché fatto e^=.y se Si 

 avesse un'equazione algebrica tra j- ed x, ne i-isulterebbero due equazioni 



algebriche 



/(x,X) = o, F{x,j) = o , 



ed eliminando x ti-a esse si ottei-rebbe un'equazione algebrica tra X e /, 

 in modo che e^ sarebbe funzione algebrica di X. 



Posto in secondo luogo y=.x'^, se j è funzione algebrica di x, si 

 avrà , come nel caso precedente , un'equazione irreduttibile di grado m 

 con coefllcienti razionali, e differenziandola, e sostituendo 



dy _, /^ 



dx x'-^ ' 



se ne trarrà un'altra equazione razionale di grado m rispetto ad j , che 

 confrontata con la prima darà 



e generalmente p'„ = — ^ . p„ . Supponendo p„ diverso da zero e facend© 



A 



p„ = h x'- 



■ ■ ' (x—ay ■ 



dall'equazione xp'„=n[j.p„ dedurremo 



. , , aJx , . - nu.J 



(x — af-^' ' ■ (x — a)' 



talché per essere 



