CURSO DE ELECTRICIDAD IfíDUSTRIAL ¿ 155 



Cuando la masa concentrada en el punto P recorre un elemento' 

 dr de su trayectoria bajo la acción de la fuerza repulsiva, el trabajo 

 elemental tiene por expresión 



dT = fa-doQ -j- fydy + f~dz 



... a . 



■y reemplazando los valores de fj,, fy y f. dados por la (8) se tiene 



\ij = _ m rf, + 5v ,,j + 'I ^^ 



- \Jíx Tiy -^ ^z J 



es decir. 



ú- , f/T = — f/V X9) 



Cuand j la masa eléctrica igual á la unidad se ha alejado del pun- 

 to A en dr, bajóla acción de la fuerza eléctrica, efectúa ndb'ésta un 

 trabajo motor, desde que el punto P sigue la dirección de la fuerza, 

 el valor de V disminuye, y viceversa, si el punto P es conducido 

 contra la acción de la fuerza eléctrica el trabajo de ésta será resis- 

 tente ó negativo y la función V aumentará. 



Si en lugar de un cambio de posición infinitamente pequeño se 

 tratara de un cambio finito entre un punto de coordenadas cCq ?/ü ^o 

 y otro de coordenadas x^ y^ z^ tendríamos, integrando la (9) 



. Ti~To = -(V,-Vo) 



que nos muestra que el trabajo total ejecutado por la fuerza eléc- 

 trica es igual y de signo contrario á la variación resultante Vi — Vo 

 déla función V. Este trabajo es independiente del camino que se 

 haga seguir al punto P, pues sólo depende de los valores extremos 

 de la función V, que á su vez sólo depende de las coordenadas del 

 punto que se considere. 



Si el punto se aleja al infinito, r^ se hace infinita y Vj = 0. Lue- 

 go se tendrá 



Ti— To==Vo 



El valor de la función V en un punto de coordenadas x^ yo ^o es 

 igual al trabajo ejecutado por la fuerza eléctrica para repeler hasta 

 el infinito á la unidad de electricidad positiva. Se puede aún decir 

 que es el trabajo que hay que ejecutar contra la fuerza eléctrica 



