CURSO DE ELECTRICIDAD INDUSTRIAL \#^'' 159 



Esto nos dice que la componente de la rhtensidad del campo se- 

 gun una dirección cualquiera, es igual y dé signo contrario á la 

 derivada parcial del potencial según esta dirección. 



18. Potencial de una esfera eonductora electrizada. — Imagine- 

 mos una esfera conductora de radio R electrizada positivamente, 

 por ejemplo. Nosotros siempre fijamos condiciones para ser más 

 claros. 



Sea G la densidad eléctrica superficial, constante en el caso de 

 la esfera conductora (fig. 11). 



Haj lugar á considerar dos casos, según que la unidad de elec- 

 tricidad positiva concentrada en P esté dentro ó fuera de la esfera. 



1° Dentro de la^^ esfera. Cortémosla esfera por dos planos pa- 

 ralelos infinitamente. próximos y perpendiculares á P 0. — Indi- 

 quemos con X la distancia PO y con / la PA. La carga de la zona 

 AB B' A' es 



adS 



Pero 



y 



luego 



í/S = 2tcR . GHr=27rR. JA 



JA = AA ' . sen if = B..df. sen 9 



dS = 2tcR . R sen 9 do. 



La carga de la zona será 



StúRj . R sen 9 CÍ9. 



Como todas las masas están á una misma distancia / de P, el po- 

 tencial debido á la zona será 



pero 



P = x~ + R~ -{- %xK eos 9 



que da diferenciando respecto á 9 - 



Idl = — £cR sen s> do 



