CURSO DE ELECTRICIDAD INDUSTRIAL 165 



Supongamos que la masa única q esté sóbrela superficie ente- 

 ramente convexa. Los tubos de fuerza corlan una sola vez á la su- 

 perficie (fig. 16). El flujo ele fuerza á través de un elemento 

 t/S es: 



d§ = F„(¿S = Kqdoy. 



La superficie de la esfera de radio 1 es aquí dividida en dos 

 partes iguales por el plano tangente en A á la superficie S. Los 

 tubos de fuerza que concentran á la superficie interceptan sobre 

 la esfera elementos cuja suma es un hemisferio. 



Luego 



fd§'=2tKq 



Si hubiera concavidades valdrían las consideraciones del caso 

 anterior. 



Si hubiera un número cualquiera de masas sobre la superficie, 

 aplicaríamos la demostración ya dada j tendríamos 



/ d§ = 27rKSg 



Supongamos que hubiera una sola masa + q pero interior á 

 la superficie (fig. 17). 



Todos los flujos elementales son salientes. Prescindiremos de 

 las concavidades. 



A cada uno corresponde un elemento duy sobre la superficie es- 

 férica de radio \ . Al tomar el flujo de fuerza total habrá que sumar 

 todos los elementos que constituyen á la superficie entera de esa 

 esfera. Tendremos así : 



fd§ = / F„ dS = 47rKry 



y si son varias masas interiores tendremos : 



f d§ = ki^JDlq. 



En fin, supongamos que haya varias masas exteriores y varias 

 interiores. 



Aplicando el lema relativo al flujo total producido por un núme- 

 ro cualquiera de masas distribuidas de un modo cualquiera ten- 

 dríamos : 



