64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



tes y Calzadas, en Revue genérale des Sciences, Marzo 30 de 1897 (t. VIII, n* 6, 

 pág. 274-275). 



Dado el carácter de generalidad y el real interés de las oliservaciones con que 

 M. d'Ocagne hace preceder en substancial análisis, creemos oportuno transcribirlas 

 íntegras : ellas nos parecen constituir una exposición muy clara de la razón de 

 ser de la introducción en el Análisis de las Funciones elípticas. 



Como Halphen lo predecía, hace unos diez años, en el prefacio de su gran Tratado, la 

 teoría de las funciones elípticas, después de haber constituido durante largo tiempo un 

 dominio reservado á los solos matemáticos, principia á ser considerada como formando 

 parte del conjunto de las nociones que deben necesariamente adquirir aun aquellos que 

 no encaran las matemáticas sino por el lado de sus aplicaciones. 



Las funciones elípticas no presentan, por otra parte, para éstos, el único interés que 

 resulta de su utilidad propia — sin embargo no despreciable — en buen número de apli- 

 caciones variadas. 



Si, durante tanto tiempo, las matemáticas han, en cierto modo, evolucionado en el 

 mismo círculo, ello ha sido porque, limitadas á las solas formas que el Algebra y la Tri- 

 gonometría elemental habían introducido en el uso corriente, la idea primordial de fun- 

 ción, no tomó desde luego la plena extensión de que es susceptible. Fueron menester las 

 profundas investigaciones de los geómetras modernos, cuyo punto de partida se encuen- 

 tra en los descubrimientos inmortales de Cauchy y de Riemann, para ensanchar esa no- 

 ción, para librarla de las trabas que le estaban impuestos por un modo defectuoso de 

 representación analítica, para peñeren plena luz las propiedades esenciales que se rela- 

 cionan con ella. 



í.a naturaleza íntima de una función está caracterizada por lo que se llama sus singu- 

 laridades. La especie y la distribución de esas singularidades son las que proporcionan 

 la base de una clasificación normal, y aun puede decirse natural de las funciones. A un 

 tipo de función definido por singularidades dadas puede hacerse corresponder un modo 

 de representación analítico que reduzca, con el grado de aproximación deseado, el cál- 

 culo de los valores tomados por tal función en un cierto dominio, á operaciones con las 

 funciones elementales de antiguo conocidas. 



Nadie podrá, en adelante, lisonjearse de hacer progresar las aplicaciones de las ciencias 

 matemáticas si no procede desde este punto de partida. 



Ahora bien, el ejemplo más sencillo, después de las funciones puramente elementales, 

 de funciones definidas por la naturaleza y la distribución de sus singularidades, es 

 precisamente el proporcionado por las funciones elípticas. Su estudio, fuera de un interés 

 intrínseco, ofrece, pues, la inapreciable ventaja de abrir al espíritu amplios horizontes, 

 por una parte sintetizando gran número de nociones adquiridas poco á poco en los ele- 

 mentos y que ganan en precisión al venir á agruparse alrededor de algunaá ideas primor- 

 diales, y por otra parte, rasgando los velos que esconden á un espíritu únicamente confi- 

 nado en las antiguas teorías, las vías en las cuales se desarrollan las matemáticas 

 modernas. 



Una de las razones que han obstado durante largo tiempo á la plena difusión de la 

 teoría de las funciones elípticas, consiste, sin duda, no menos en la diversidad que en 

 la multiplicidad de las notaciones que se han introducido en ellas. En efecto, fuera de que 

 las designaciones propuestas en ese dominio han sido muchas más de las estrictamente 

 necesarias, ha ocurrido que las mismas funciones han resultado corresponder, bajo la 

 pluma de diversos autores, á signos diferentes. 



Después de hacer constar que los autores del nuevo tratado han sabido salvar 

 esa dificultad, esforzándose por no conservar, entre tantos sistemas propuestos, 

 sino lo que les ha parecido estrictamente indispensable, M. d'Ocagne entra en el 



