308 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Estas líneas de separación son arcos de círculos^ como lo vamos á 

 ver por el siguiente teorema. 



Teorema. — Si dos recias formando entre si un ángulo constante se 

 desplazan de modo que queden tangentes respectivamente á dos 

 círculos, el lugar del vértice es un arco de circulo . 



Sean PQ y PR, dos tangentes á B y C que forman un ángulo 

 igual áBMC. Por B y C bajemos BQ y CRnormnles respectivamente 

 á PQ PR, esas dos normales se corlan en N. Para un desplazamiento 

 infinitamente pequeño del sistema PQ, PR, de su posición actual, el 

 punto N es el centro instantáneo de rotación. Luego PN es la normal 

 en P al lugar de P. El lugar de N es un círculo, ya que siendo cons- 

 tante el ángulo PQR, lo es también BNC, que es el suplemento; y PN 

 es la normal en N á este círculo. Como pasa por el punto fijo a, re- 

 sulta que la normal en P al lugar de P pasa también por este punto 

 fijo, es decir que el lugar es un circulo de centro a. Q. E. D. 



La zona buscada 1^ 2, 3, 4, 5, 6, estará limitada por arcos de 

 círculos y cada uno de los vértices es tal que por él se pueden trazar 

 tres tangentes á los tres círculos dados, formando entre sí los ángulos 

 dados ó medidos. 



Es fácil ver que una línea de separación corresponde á dos tangen- 

 tesáun lado y otro decada pardecírculosyquelosvérticescorrespon- 

 den á tangentes que no están todas á un mismo lado de los círculos. 



Para mayor claridad, representamos el vértice 1 por did, indi- 

 cando así que en este punto las visuales son tangentes : en A á la 

 derecha, en B á la izquierda y en C á la derecha. 



Cada uno de los vértices se podrá representar por : 



ademásde estos seis vértices hay dos puntos designados con 7 y 8 

 que corresponden á las visuales tangentes á los tres círculos á ua 

 mismo lado : 



7 iii 



8 ddd 



