350 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si en vez n = 2A' + I 



Pg/c + 'I = 2^" + 2^" - ^ . . . 2^ + 1 = -• 



En ambos casos, P„ es el mayor número entero contenido 



aii + 1 



en — ¡T — I como es fácil verificarlo. 



En el caso de pasar de la posición 0000000... ala HIIH... 

 que, como ya dijimos, representa el caso más complicado, el nú- 

 mero de golpes será : 



2" + 2" - 1 + 2" - ' . . . 2 + I = 2" — 1 , 



número que representa el total de combinaciones de n objetos lo- 

 mados de uno en uno; dos en dos . . .; n en n, de manera que este 

 juego da la representación de todas las combinaciones sin.repeti- 

 ción de n objetos así como el orden de numeración de dichas com- 

 binaciones. 



Hasta aquí hemos expuesto la teoría del juego, según el método 

 de L. Gros y E. Lucas, vamos ahora á entrar en otra clase de consi- 

 deraciones que nos han sido sugeridas estudiando detenidamente 

 el mecanismo del aparato. 



Supongamos que se quiere bajar una argolla de orden n estan- 

 do todas las demás alzadas ; se ve que es necesario bajar previa- 

 las n — 2 anteriores, luego la n, y luego volver á alzar la n — 2 ya 

 bajadas. Se llaman Cin el número de golpes necesarios para poner 

 la argolla n en la condiciones indicadas llamando C„_3 el número 

 de movimiento para bajar las n — 2 primeras argollas : 



G,„ = C„ _ 3 + C„ _ , + '1 = 2C„ _ 3 + 1, (1.) 



y esto en virtud de lo que acabamos de observar. 



Si ahora queremos que los n primeros anillos estén bajados, ha- 

 brá que hacer las operaciones recién indicadas y además bajar 

 las n— 'I que quedan alzadas así. Llamando C„ el número total de 

 golpes, tendremos : 



C„=C„_i + 2C„_3 + 1 =Ci„-FC„_i. (2) 



Ahora bien, para bajar el primer anillo se necesita un golpe; 

 para bajar los dos primeros, dos. 



