EL JUEGO DEL NUDO GORDIANO 351 



Luego Ci = 'l, €3 = 2 y para bajar 3, i-, etc., anillos en vir- 

 tud de {%). 



Cg = Cn + 2Cl + 1 =2 + 2x1 +1 = 5 

 C4 = 3 -!- 2 X 2 + I = 1 

 C=i= 10 + 2X3 + 'I =21 

 Ce = 21 + 2X 10 + '1 =42 

 C7=42+ 2X21 + \ =83 



Y si queremos poner el juego en las condiciones lililí ... es 

 necesario montarlo, todo lo que da C„ golpes y luego desmontar 

 los n—'\ primeros anillos, lo que du C„_i golpes total, pues 

 C„ + C„_i ; si n ^ 7, tendremos 



C7 + C6=84 + 42=127 



números ya hallado. 



Resulta de lo anterior que si llamamos Ci y C2 el número de mo- 

 vimientos necesarios para desmontar un nudo gordiano de uno ó 

 dos anillos respectivamente, el de golpes necesarios para desmon- 

 tar otro de tres, cuatro, etc., anillos, seguirá esta ley : 



^ Ci ; C^; C3 = C^ + 2Ci -h 1 ; C, = C3 + 2C2 -|- 1 ; ... 



Los valores Ci; C3; C3; Cj; ... d puede equipararse á los térmi- 

 nos de una especie de serie recurrente, cuya escala de relación 

 fuera : 



En nuestro caso, Ci=:1 Co = 2. 



. • . Ca = Ca + 2Ci + 1 = 2 + 2 X 1 + 1 = 2' -f- 1 



C, = C3 - 2C2 + 1 = (2^ + 1) + 2 X 2 + 1 = 2- + 



C5 = C4 + 2C3 + 1 = (2^ + 2) + 2 (2~ + 1) + 1 = 



2^ -j- 2 -|- 2^ -|- 2 + 1 = 2* + 2" 4- 1 



Ce = C5 + 2C4 + 1 ^ (2^ + 2^ + 1) + 2(2^ + 2)+ 1 = 



2 X 2* + 2^ + 2 = 2^ + 2* + 2 . . . 



