352 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Y en general se deduce, pues, esta ley. Si n es par = 2A'. 



9 S'-.- -t- 1 Q 



C,,, = 2-''- - 1 + 2": -''... 2o + 2 = '^ g ■ 



Si n es impar =; 2/i + 1 • 



92/c + 1 _ ,1 



Es decir, las mismas fórmulas de Luis Gros y de E. Lucas. 

 Pero vamos á considerar más á fondo la cuestión . 

 Imaginemos la serie siguiente : 



C; Ccc; Cx; Cx; . . . ; C.a?'"^'; . . . ; C„í»"~\ 



En que x es un número menor que la unidad y en que : 



C,. = C,._. + 2C,._.+1);; = ¡^( (.) 



Es como vemos una especie de serie recurrente. 

 Propongámonos hallar la suma de los n prim.eros términos de 

 esta serie y llamémosla S : tendremos : 



S = Ci + Coíc + C;X' + CjCB^ -I- ... 4- c,.a;'' ~' ... + C„a;" " \ 



multipliquemos esta suma por los valores de la escala de relación, 

 es decir : 



(—a?) y {—'2x~), 



tendremos : 



S = d + Coi» + C-¡x- + CíO!^ . . . + C,cr'' -' ... C,.x" ' ' 



~Sx= — Ciíc— t>' — Cgcc''— ... — C,._,£c"-i— C„_i — 



C„x" 

 —S2x~ = — 2Ci£c — 2C'£o' — ... — C, _ oíP" - ' — 



2Cn - 2X" - ^x" — 2CnX" ^ K 

 Sumando y teniendo en cuenta la relación (a) : 



C,. — C''-*- 217-^ = 1, 



