EL JUEGO DEL NUDO GORDIANO 357 



pondería el anterior lililí habría que monlarlo totaimenle 

 y luego demontar los {n — I) primeros anillos, lo cual exigiría : 



C„ + C„ _i golpes. 



Si n = 7 se requerirían : 



C7 + Ce = 31 +18= 49 



golpes, en vez de los 127 de antes. 



Para hallar una fórmula que nos dé directamente el valor de C„ 

 procederemos como en el caso anterior. 



Consideremos la serie convergente (£c<1) 



En que se verifica : 



C,. = C,._¡:+2C,._3 + 1)^^^^^ 



ó bien C,. — C,_i — 2C,_3 = 1 r'~ (m) 



Consideremos la suma de los n primeros términos de esta serie : 



S = Ci + i¿iX]-{- Cs®' + . . . + C,,íB^ -' + ... + C,.!K" - \ 



multipliquémosla respectivamente por 



— as y — 2íc'. 



Y sumémosla con x^ se tiene en virtud de (m) : 



S=Ci+ C^x-[-C,x''+ C,a;=+...+C''a;''-i+...+C„a;"-i 

 — Sx= — C,x —C^x^— CsO;'— ...— CríC'-i— '...— C,i_ia;"-i — Cn»" 



— 2Sa;^= — 2Cia;°— ...— 2C,-3a:^- '— .■■2C„-3a;''-i— 2C;t_2a;''-2C„_ia;"+i— aCíOJ-'+s 



S (l-a;-2a;=;^C,4-(C,-Ciia;+(C,-C5;a;=+a;'...+í«;'-i+...+a;"-i+(C„+2C'«-2)a;«-2C„-ia;"+i-2C„x'^2 



