358 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Pero Ci = 1 ; C3 = 2 ; C¡=S 



S('l —X— 2s;3) = i + a; + £»- + a;3 ... + ce" - 1 — ) ^^" - '^" , 



f %C„x" + ^ 



Si w = 00 , el último término se anula, y como 1 + o; + 



- a;" ^ = — 

 a;- 



< 1 . Luego 



-\- x'^ 1 = !:^ -í-, para n = 00 se transforma en 7 por ser 



— \ 1 



{X— \){\ —X - 2x') {\ — x){\ —X — 2a!3) 



Pero en este caso, la ecuación 



\ —X - 'ix^ — i) 



tiene dos raíces imaginarias y la real no es entera ni racional. 



Luego, la descomposición en fracciones simples no conduciría á 

 ningún resultado práctico; para salvar la dificultad escribiremos 

 la expresión de la siguiente manera : 



S = ^ = í 



{ — x){\—x — tx') 1 — 2a; + x^ — 2a;=* + 2a!' 



S„ = „ = (1 — 2a? + a;^ — 2a!' + 2a;*)- \ 



La cuestión está en buscar la expresión del término general de 

 dicha potencia. 

 El término general de la expresión : 



(1 + 6a; + ca!^4- íte' + ...)" 

 es n : 



n{n— 'l)(?z - 2) ■■■ (n -p + 1) ¿/s ¿/ ¿s ^^,y^ss + ... 



\l lí L^ ••• 



(*) Véase H. S. Hall M. A. y S. R. Knigtit, B. A. Higher, Algebra, London, 

 Macmillan and C, New York, 1887, pag. 172. 



Si se tiene (a -{- b -{• c . . .) p =:n positivo y entero, el desarrollo es el pro- 

 ducto de p factores iguale.s á (a + 6 +.c . ..) y cada término en el desarrollo 



