EL JUEGO DEL NUDO GORDIANO . 359 



en donde ^ -f Y + ° • • • =P 



}■ p, Y, S son números enteros y positivos 



se forma sacando una letra fuera de cada una de estos p factores ; por lo tanto, 

 el número de maneras en que un término a'^ h^ c'^ dP ... aparecerá en el pro- 

 ducto final es igual al número de maneras en que puede coordinarse p letras 

 cuando « de ellas deben ser = a ; /s deben ser = 6 ; -/ deben ser = c ... 

 Luego el coeficiente de o" hi^ c'i d^ es : 



\R 



\l \t \1 \1 ■■■ 



De aquí sacamos que en el desarrollo de 



(a-\- hx -\- ex ...y, 

 el término que contiene or'- bi^ cv . . . es : 



^ o« {bxf [cx^jy ... = ¡ — ,^ ,'-,, a'^di^c-í d^ ... x^^h ' 



t ^ i2 ••• ' ' ' ' \'±\t \í I 



siendo « + /3 -^ 7 . . . = p. 



Siahora se quiere hallar el término generaldel desarrollo de(l + hx-\-cx''-\-dx^ . . .)", 

 siendo n una cantidad racional; aplicando el binomio de Newton, el término ge- 

 neral es : 



?i (n — 1) (n — 2) ... (m — p — Ij 



— Y ■ í— — ' l« -p(hx + ex'' + da;» . . .)p 



en que p es entero y positivo; luego, en virtud del desarrollo anterior para un 

 valor p entero y positivo, podemos escribir como término general del desarrollo 

 de (hx + ex' -\- dx" ... )p, el valor 



\p 



\ñ \l ^ 



(/9 + 7 +5 ... =rí; 



siendo /s, v, ^ positivos y enteros. Luego el término general de la expresión dada 

 será : 



n{n-l](n-% ... (n-p-1) j ^ ^ 35 



\P ]y \l bP el d ...xP I 



en que (/s + v + 5 . . .) ^ p y /s, v, 3 . . . son enteros y positivos. 



