EL JUEGO DEL NUDO GORDIANO 363 



que para desmontar este juego debe empezarse por hallar el resto 

 entre el número de anillo y el máximo múltiplo de cuatro que 

 encierra ese número y este residuo indica cuál es el primer anillo 

 que debe bajarse, lo demás de! juego es análogo, salvo la variación 

 consecuente con la modificación aportada. 



Un cálculo exactamente análogo nos muestra que : 



C„ = C„_i + 2C(« — 4) + 1. 



Y que la suma de la serie recurrente 



S = Ci + «Cs + xXs + ... x%. +. 1 ... cc"-%, 



es (Ci = 1 ) (C, = 2) (C3 = 3) (C, = 4) 



x" — 1 



^ ~ (»" — i)(i —x~ 2xy "*■ ^' 



y para n = oo ., • . M ^ O 



S = 



('I —x) + ('\—x—2x~) 



En esta expresión (1 — oa — 2xi = 0) ; tiene la raíz 1 lue- 

 go es divisible por (1 — x) dando cuociente una ecuación : 



la cual poniendo x = y-\--; 



1 — 2íc + 2x^—'2x^ — O, 

 3' 



1 ^3 4 _ 3 



queda : 21~3^~ ^ ' 



ecuación que tiene dos raíces imaginarias, luego tampoco podemos 

 aquí descomponer en fracciones simples de una manera cómoda : 

 luego para hallarla expresión del término general, procederemos 

 como en el caso anterior : 



1 1 



(1 — í»)(1 —x—2x^) 1 — 2x + x^ — 2x^ + 2x^ 



(] —2x i- x^ — 2x* + 2x^)- \ 



