EL JUEGO DEL NUDO GORDIANO 367 



Y la serie se transforma en : 



S = Ci + C,aj + Csí»^ . . . + C,.íB''- ^ . . . + C„!B" - \ 

 En que c» < 1 ; Ci = 1 ; C2 == I . 



Si se multiplica por — íc y — 2x~ y se suma, queda : 

 S ='l -f la; -f C3a)^+ C^x\..C,.x'- -\..+ C,,»" " ' 



— SCC =: '\X — X~ — dx^ ... — C,. -X ~ ^ ... — Cn-iX"-~^—CjaX"' 



— 2Sx^ = — 2»^ — 2a;^ . . — 2C,. _ 2^»'' -'...- 2C„ _ 2»" - 1 — 2C„ _ 1»" — 2C„cb'' -^ ^ 



S (1 — a? — 2a!0 = 1 +x^ + x^ ... x'' ... + x"-'' — 



(C„+ 2C„_j)a;„ — 2C„a!'^-^i 



(j —¡o — 2x^)S='\ + ^^ I. f — (Cn + 2C„ _ 1) cc^' — ^CnX" ^ "■ 



Si 11 = 00 



queda 



«=['+T€-Jf 



1 1 — a; + «^ 



'\ — X — 2x^ 1 — X — 2a!^ ('I — x) 



4 — a; + a;^ — ^ B C 



(1 + a;) (1 — a; — 2a!^) ~~ 1 — a; "*" 1 + a; "t" /j _ ga, 



C = 1 



S = -^('I -a.)-> + ^('1 + a;)-í + C('l- 2a;)-\ 



El término general será tal, que 



c. =-/ + k-ir-^ + 2"-> (k) 



2 ' 2 



Si n = 1 ; Ci = -I ; 



Si n = 2; C2— 1; 



Si n = 3; C3 = 'i. 



