368 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Vemos, pues, que la fórmula (k) es completamente general si n 

 es par, (oo) se transforma en 



C2;, = — 1 + 2-"-'. (k') 



Si n es impar 



Estas fórmulas son las del general Parmentier, obtenidas tam- 

 bién por Lúeas; por otras consideraciones la (k) que hemos halla- 

 do tiene la ventaja de ser general cualquiera que sea n. 



Si hubiéramos de hacer pasar el juego del estado 0000000 ... al 

 más complicado lililí ... sabemos que el número de golpes es: 



C„-^C„_l; 



pero si n es par n — 1 es impar : 



/ ^ ,] _|_ 2" - > -I- 2" ~ ^ 



\ = 3X2"-" — 1 



Si en general la varilla que retiene cada anillo atraviesa los 

 n — 1 siguientes, tendremos en la marcha rápida : 



Ci = C3 = Cs = C4 = C„ = 1 . 

 La suma déla serie correspondiente será N = oo 

 S i;i _ 2£» — 2»") =1 + X" + x"-^' . . . x"^ - ' = 1 -i- ^ ~ *" 



1 + 



X — 1 



1 — X -\- cb" 



1 — X 1 X 



^ ^ (1-I)(l!-t/-^2a.») =(^-" +c."(1-2^+-^-2^'4-2«.'-)- 

 El término general de 



1 — !B + 2»^ — 2a;" -)- 'ix''-*-\ 



