LAS MATEMÁTICAS Y LA BIOLOGÍA H9 



Ciertas curvas, aunque unimodales, deben ser consideradas como 

 compuestas de dos ó varias curvas simples (curvas complejas, 

 curvas de Livi, de Ludwig). Pearson ha dado un procedimiento 

 para descomponerlas cuando están formadas por dos curvas sim- 

 ples pero este método iio es práctico y ni siquiera se tiene un crite- 

 rio para distinguir una curva simple de una compleja. Las curvas 

 complejas resultan de la superposición de varias curvas en el 

 estudio de un material heterogéneo. Así pueden producirse por una 

 mezcla de caracteres variables é invariables, por la suma ó dife- 

 rencia de curvas de un mismo modo pero de variabilidad diferente 

 ó bien de curvas de modos diferentes. Estas últimas dan lugar á 

 curvas complejas cujo vértice es aplanado; algunas veces, al 

 aumentar el número de ordenadas ó clases, aparecen los vértices 

 de las componentes. 



Penetramos así en la categoría de las curvas multimodales ó de 

 varios vértices (pleiomorfas de Bateson). 



Ludwig ha propuesto designar los vértices por les letras a, [3, y, S, 

 etc., según su importancia relativa. 



Falla aún una teoría matemática de las curvas multimodales y 

 ni siquiera se sabe si deben ser encaradas siempre como el con- 

 junto de varias curvas simples ó bien si hay algunos casos en que 

 se las puede considerar como una sola curva de varios vértices, 

 susceptible de ser expresada por una función periódica. 



¿Cómo puede medirse la variabilidad de los caracteres? Es 

 fácil comprender que un carácter muy variable dará lugar á una 

 curva aplanada • mientras que la variación de un carácter poco 

 variable estará representada por una curva estrecha y realzada. 



La extensión total de la variación á lo largo del eje de las 

 abscisas ha sido empleada por algunos autores como apreciación 

 de la variabilidad, pero esta medida es defectuosa porque no da 

 cuenta de la concentración de las variaciones alrededor de la 

 media. 



4horabien, esta concentración es precisamente lo que nos inte- 

 resa evaluar porque dos caracteres pueden tener la misma exten- 

 sión empírica de variación con una distribución de frecuencias 

 completamente diferente y por lo tanto con una variabilidad dife- 

 rente. 



Una buena medida de la concentración es suministrada por la 

 raíz cuadrada de la desviación cuadrada media de Airy que cons- 



