LAS MATEMÁTICAS Y LA BIOLOGÍA 121 



pondientes, lo que sucede en efecto en muchos casos (variaciones 

 del número de órganos) (I). 



Pero en el caso de una variación continua (longitud, pesos, etc.) 

 se debe considerar á las frecuencias uniformemente distribuidas 

 sobre toda la superficie comprendida dentro de la curva de varia- 

 ción. Pearson ha sido así conducido á calcular los momentos de 

 la superficie de variación descompuesta en rectángulos ó trapecios, 

 de donde resulta una ligera modificación de los momentos jj por 

 consiguiente^ del radio de giro ó Índice de variabilidad. 



Se obtienen otras medidas de la variabilidad por medio de la 

 desviación media de Lagrange y por el valor cuartil de Galton, que 

 no es otra cosa que el error probable de la teoría de los errores. 

 Cuando se trata de curvas normales puede emplearse indiferente- 

 mente cualquiera de estas cantidades, pero para los otros tipos de 

 curvas el único que conserva su significado como radio de giro es 

 el índice de variabilidad, mientras que la desviación media y el 

 error probable sólo sirven para apreciar la variabilidad de los 

 casos sometidos á la ley de Gauss. 



El índice de variabilidad es un número concreto expresado por 

 la misma unidad que los valores de las clases; no puede pues 

 servir para comparar la variabilidad de diferentes caracteres. 



Para medir la variabilidad relativa se ha propuesto el empleo 

 de coeficienles de variabilidad. Pearson divide el índice de variabi- 

 lidad por la media y multiplica el cociente por 100; obtiene así 

 un número abstracto que puede ser comparado á los coeficientes 

 de variabilidad de otros caracteres ó de otras formas. Duncker cree 

 sin embargo que los coeficientes de variabilidad no tienen signifi- 

 cación morfológica alguna. 



(1) Es sabido que el radio de gira es la distancia á la cual habría que concen- 

 trar la raasa de un cuerpo que gira alrededor de un eje para que su momento 

 de inercia respecto á dicho eje permanezca el mismo. Es pues una buena medida 

 de la distribución de la masa alrededor del eje ó, en el caso actual, de la distri- 

 bución de las variaciones alrededor de la ordenada media, es decir de la varia- 

 bilidad del carácter estudiado. 



El cuadrado del radio de giro es igual al momento de inercia dividido por la 

 masa total, lo que efectivamente resulta de la formula 



en que las x son las distancias de las frecuencias f al eje de rotación que pasa por 

 el baricentro. 



