POLÍGONOS empíricos DE VARIACIÓN 



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Iro de la categoría de los trapecios, podemos obtener la superficie 

 total de no coincidencia sumando todos los trapecios y restando de 

 osa suma los triángulos sombreados en la figura que ocurren en 

 los cambios de signo. Si ü (D) representa la superficie buscada, 

 H (T) la de los trapecios y H (C) la de los triángulos sombreados, 

 tendremos : 



2 (D) = 2 (T) — :: (€). 



Vamos á calcular estos valores. 



Sean da y di, las diferencias consecutivas entre dos pares de or- 

 denadas. La superficie del trapecio será : 



T = u 



da + d„ 



La suma de todos los trapecios, llamando o á las diferencias de 

 los pares de ordenadas, se expresará por : 



S (T) =z uL (o). 



Calculemos ahora la superficie C de los triángulos substractivos 

 sombreados en la figura. Se obtiene como diferencia entre la su- 

 perficie del trapecio de bases cíe J ^4 + i J la suma de las superfi- 

 cies del triángulo de base de y altura m y del triángulo de base 

 de 4- 1 J altura n, es decir que : 



Pero 



dc-]-de^x ímdn , ndo + i 



m dr 



n dc + i 



