76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ción que tendríamos que hacer para obtener una cifra más en la 

 raíz) y continuamos la operación de división hasta obtener un co- 

 ciente de n cifras, digo que esas n cifras serán las que completarán 

 la raíz buscada, con un error inferior á una unidad del orden con- 

 siderado. 



En efecto, llamando c y r al cociente y al resto de la división 

 efectuada, podemos sentar la siguiente igualdad : 



N = r/ + 3a~c + r, 

 por otra parte 



(a + cf = 0? + 'iah + (3ar + c"). 



Ahora, pueden ocurrir tres casos respecto á r y á la parte (3ac^+ c^) 

 del cubo desarrollado : 



1° De la primera hipótesis, es decir r = 3ac~ + c\ resultará que 

 N será exactamente igual á (a -f c)^ y P^^ consiguiente 



a + c = v/Ñ. 

 2° De la segunda hipótesis, es decir r > 3ac^ -j- c^ resulta 



N >(a + cf 

 ó sea 



pero en este caso el valor de N puede escribirse bajo la forma idén- 

 tica 



^ = a'-h 3a~{c + 1) + (r — 3a') 



y por otra parte 



[a + {c-{- 1)P = a' -h Sa\c + 1) + 3a{c + 1)' + (c + 1)^ 

 y bajo esta forma, vemos que 3a(c + O' + (c + 1)^ es mayor que 



