MÉTODO ABREVIADO PARA EXTRAER LA RAÍZ CÚBICA 77 



(r — 3a~) por ser negativa esla última cantidad en virtud de la di- 

 visión efectuada que es 



de donde resulta 

 ó sea 



« + c + 1 > 5/Ñ ; 



pero como la segunda hipótesis nos da 



vemos que a -\- c es la raíz cúbica de N por defecto con error menor 

 que una unidad. 



3" De la tercera hipótesis r << 3ac~ + c^ resulta 



N < (a + cf 

 ó sea 



a + o't/'E; 



pero el valor de N puede escribirse idénticamente 

 N := a^ + 2a\c — 1) + (r -f 3«~) 

 por otra parte 



[a + {c — ])f = a^ -{. 3a~(c — 1) -f- 3a(c — 1)~ + (c — 4)^ 



y quedará demostrado que (a + c — 'I) es menor que v/N si demos- 

 tramos que (r + 3a^) es mayor que 3a (c — 1)~ + (c — 1)^ 



Como r puede ser pequeño y llegar á ser nulo, bastará para 

 nuestro caso demostrar la desigualdad 



3a' > Sa(c — \f + {c — if. 



Al efectOj dividiendo por 3a los dos miembros de la anterior 

 desigualdad, obtenemos 



a>(c — iy + 



3a 



Ahora, si en lugar de a ponemos c^que es inferior á a (véase la 

 nota I), con mayor razón se verificarán las anteriores desigualda- 

 des, si es que se verifica la desigualdad 



