BIBLIOGRAFÍA 189 



ha peusado con razón que era el caso de reasumir en una obra los considerables 

 progresos realizados desde entonces en esta importante rama del análisis. 



Vamos á dar una ligera reseña comentada de este nuevo libro : 



El autor ha seguido desde luego en sus grandes líneas la escuela moderna quo 

 hace derivar todas las nociones matemáticas de la del número entero, callando 

 deliberadamente el origen experimental de todas las citadas nociones matemáti- 

 cas, es decir, del número fraccionario, de la continuidad, etc., dicha escuela, por 

 medio de definiciones, establece sus diversas nociones preocupándose muy poco 

 de indicar qué partido puede sacarse de ellas en la experiencia ; Julio Tannery 

 modernamente es el que más ha puesto en boga esta escuela, especialmente- 

 en sülntroduction á la théorie des fonctions d'une variable es la escuela contra- 

 ria á la que preconizaba Paul du Bois Raymond, escuela que reputamos incom- 

 parablemente más acertada por cuanto dejando el campo del simbolismo puro, 

 cada noción es analizada profundamente en su origen y aplicación experimental, 

 cosa que la otra escuela en su afán de disimulación prescinde por completo, lo 

 que la hsce aparecer como un juego cabalístico. 



Por esto vemos que en el libro de Godefroy de que nos ocupamos, las funcio- 

 nes circulares, hiperbólicas, el número llamado tt, etc., están definidos como 

 series, es decir, con datos puramente analíticos. 



La observación más importante que debemos hacer á esta escuela y al libro del 

 señor Godefroy, es en lo referente al principio fundamental de límite de una can- 

 tidad variable que crece ó decrece constantemente, quedando siempre inferior á 

 una cantidad íija ; la existencia de un límite en este caso no puede demostrarse co- 

 mohace ver Du Bois Raymond ; es un postulado experimental, juega en el análisis 

 el mismo rol que el postulado llamado de Euclides en la Geometría por eso la 

 demostración que trae Godefroy en su página 7 es completamente ineficaz como 

 lo son todas las análogas que pretendan demostrar esa proposición indemostra- 

 ble. Véase á ese respecto la introducción de G. Milhaud en el prefacio de su tra- 

 ducción del Allgemeine functionen iheorie de Paul du Bois Raymond. 



Fuera de estas observaciones que son, por otra parte, de carácter general de la 

 escuela á que pertenece la obra de Godefroy, no es posible desconocer la impor- 

 tancia de esta última. 



En el capítulo primero el autor siguiendo especialmente á Cauchy define las 

 nociones áetiúmeros racionales é irracionales^ infinitamente pequeños, limite de 

 una variable y de una función, de variante de continuidad, derivada, diferen- 

 cial, etc. 



En el capítulo segundo trata de las funciones á términos constantes exponiendo 

 el teorema de Kummer, las reglas de Cauchy, de Raabe, etc., relativas ala con- 

 vergencia. Lo termina un estudio de las series alternadas, absolutamente conver- 

 gentes de las series de series, y una aplicación á las series de Lambert y de 

 Clausen y á la multiplicación de series. 



Pasa luego á las series con términos variables. Trata de la convergencia de las 

 mismas, del teorema de Abel, del radio y del intervalo de convergencia, de las 

 series derivadas, de la serie binomial, hipergeométrica, etc., rematando final- 

 mente por este camino á las series de Taylor y de Mac Laurin y aplicaciones. 



La función exponencial sirve de motivo al capítulo IV. Allí se trata de los 

 polígonos de Hermite, de las funciones de Bessel, etc., así como de la tracenden- 

 cia del número e. 



