LA THEORIE DES PARALLELES 



basée sur un postula! plus évident que ceux employés ordinairement 



Par C. C. DASSEN 



Ingénieur, Docteur és sciences mathématiques ; Professeur de la Faculté 

 des Sciences de Buenos Aires 



CONSIDERATIONS GENERALES 



L'impossibilité d'établir la ihéorie des paralléles sans introduire 

 dans la géométrie un nouveau postulal, destiné á délerminer une 

 espéce dans la classe qui correspond aux autres postuláis plus 

 généraux de cette science, est, depuis quelques années, un fait dé- 

 íinitivement acquis. La Metagéométrie est arrivé á réléguer les 

 chercheurs actuéis de la démonslration du postulat d'Euclide, au 

 raéme rang que ceux qui épuisent leur énergie dans la recherche 

 de la quadrature du cercle ou du mouvement perpetué!; elle a de- 

 montre que le postulat en question n'est pas une conséquence 

 des autres postulats, et que partant, il n'est pas réductible en 

 ceux-ci. 



Certes, pour ceux qui n'ont pas penetré ou compris l'enseigne- 

 menl et les resultáis de la Metagéométrie, il en coúte de renoncer 

 ala recherche de la démonslration, car il leur suffit, pour se resou- 

 dre á continuer leurs investigations, de se faire la reflexión sui- 

 vanle : « comment peut-on soutenir qu'il pourrait se faire que par 

 un point pris sur un plan, on pul mener une infinité de droites 

 n'en rencontrant pas une autre siluée dans le méme plan, ou que 

 la somme des angles d'un triangle ne ffit pas égale á deux droits f 

 Cela doit élre ou ne pas élre, mais cela ne saurail dépendre de la 

 fantaisie de personne (1) ». Ne nous étonnons pas, aprés cela, qu'il 



(1) G. Léchalas, Étude sur l'Espace et le Temps. 



