128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y ait encoré des gens qui recherchent la démonstration du fameux 

 postulat ; mais, nous Pavons dil, il n'y a acluellement plus de 

 doutes á ce sujet; aussilol que Ton arrive á la théorie des parallé- 

 les, on est obligé d'inlroduire dans la géométrie ordinaire un 

 postulat. nouveau qui la distingue des géomélries nommées non- 

 euclidiennes. 



Ce postulat est ordinairement connu sous le nom du géométre 

 grec Euclide, le premier qui semble I'avoir introduit; mais sou- 

 vent on le formule d'une íagon différente a celle qu'employa celui 

 qui, avec Hipparque, donna taiit d'éclat, a Técole d'Alexandrie et 

 aux régnes des premiers des Lagides. 



Euclide énonca son postulat de la maniere suivante : 



Si deux droites sont rencontrées par une troisiéme, qui forme 

 avec elle deux angles intérieurs d'un méme cóté, dont la somme 

 soit moindre que deux angles droits, ees deux droites prolongées 

 indéftniment finiront par se rencontrer du cóté oh elles forment 

 les deux angles valant ensemble moins de deux angles droits {]). 



Or, on simplifie considérablement le langage tout en donnant au 

 postulat un sens tres net et facile a saisir en Ténongant ainsi : 



Par un point donné, on ne peut mener qu'une seule droite qui 

 ne rencontre ¿i une autre droite coplanaire également donnée. 



On peut diré aussi : 



Deux droites, une ohlique et une autre perpendiculaires a une 

 droite donnée, dans un plan, se rencontrent nécessairement. 



Ou bien encoré comme Legendre : 



La somme des trois angles d'un triangle est égale a deux an- 

 gles droits. 



II est aisé de se convaincre que ees quatre énoncés sont équiva- 

 lents, mais il est aussi manifesté qu'ils possédent un diíférent 

 degré d'évidence ; le dernier a tout Pair d'un ihéoréme á démon- 

 trer, et, en effet, il a été toujours consideré comme tel ; le premier 

 n'a pos le méme caractére, mais il n'en vaut guére mieux étant 

 encoré trop compliqué. 



Si l'on avait á clioisir, on pourrait opter entre le deuxié- 

 me ou le troisiéme énoncé; mais encere, possédent-ils le degré 

 d'évidence que Ton doit exiger á un axiome géométrique? il 

 n'y a pas a balancer pour faire la réponse. Prenons par exem- 

 ple, le troisiéme énoncé ; pour si peu que l'on reflexione sur 



(1) EuciiDE, Éléments de Géométrie, axiome 11. 



