LA THÉORIE DES PARALLÉLES 129 



ce qu'il avance, on est aiissitót assailli par ce doute : qiii nous 

 assure que la rencontre des deiix droiles se vérifiera lorsque 

 cetle rencontre, si elle existe, se produit au delá dii champ oú 

 il nous est permis d'opérer? Assurément, l'expérience nous fait 

 voir que si l'angle aigu qui íait l'oblique ne dépasse une certaine 

 valeur, la rencontre a lieu, puisqu'il nous est possible de le cons- 

 tater dans notre champ d'observation, mais cette preuve nous 

 manque quand l'angle aigu commence á s'approcher d'un angle 

 droit, c'est-á-dire au moment le plus important, car Ton sait que 

 quand cet angle devienl droit la rencontre est impossible. Lors 

 niéme que Ton disposat d'appareils d'une perfection indéfinie, 

 lesquels nous permissent d'observer un rapprochement entre les 

 deux droites pour un angle aigu si peu diíFérent d'un droit á vo- 

 lonté, on ne serait pas autorisé a afñrmer la rencontre de ees deux 

 droites, car rien ne nous prouve que deux droites ne peuvent se 

 rapprocher indéfiniment sans se renconlrer, comme un are d'hy- 

 perbole de tres grande excentricité (lequel ressemble á s'y mé- 

 prendre á un segment de droite) avec son asymptote. 



La méme argumentation peus'appliqueraussi audernier énoncé 

 malgré sa plus grande nitidité; aucune expérience ne peut nous 

 conduire á accepter ce que ce postulat établit etpartant il lui man- 

 que, ainsi qu'aux autres énoncés, le degré d'évidence qa'on doit 

 exiger a un axiome géométrique. 



II convient done de chercher un énoncé du postulat fondamental 

 de la ihéorie des paralléles possédant un plus grand degré d'évi- 

 dence. Mais, avant tout, la délinilion que Ton donne aux droites 

 paralléles, est-elle irreprochable? Deux droites paralléles, dit-on, 

 sont celles qui tout en étant dans un méme plan ne peuvent se 

 rencontrer si loin qu'on les prolonge. Or, comment vérifier si cela 

 a lieu, hormis dans des cas tres spéciaux? Cette définition ne nous 

 donne non phis aucune idee de la maniere dont se comportent les 

 deux droites á mesure quon les prolonge; se rapprochent-elles ou 

 s'éloignent-elles indéfiniment? se maintiennent-elles a la méme 

 distance? II est vrai que le postulat que Ton inlroduit ensuite eli- 

 mine ce dernier doute, mais encoré ce postulat doit étre tu'é de 

 Texpérience, et partant il ne pourra jamáis oífrir le degré d'évi- 

 dence voulu si la définition donnée aux droites paralléles rend 

 cette expérience impossible. On est done portea établir que si les 

 énoncés des poslulats cites plus haut, ne possédent pas l'évidence 

 que Ton doit exiger á un axiome géométrique, c'est que la défi- 



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