130 AÑALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



nition donnée aux droites paralléles rend cette qualité impos- 

 sible. 



Ce n'estdonc pas une définilion heureuse, et du reste elle n'est pns 

 d'accord avec le sens étjmologique du raot défini (icapáXXvjXos-og, ov) 

 qui signifie, en regará, a cote l'un de rautre (xapa, á cote aXkr¡koq\ 

 l'un de l'autre) et qui correspond mathématiquement au lerme 

 équidistant ; or, s'ilest vrai que deux droites qui se maintiennent á 

 la méme distance (en supposant que cela ait un sens précis) ne 

 peuvent assurément se rencontrer, il ne s'en deduit pas que 

 deux droites qui ne se rencontrent pas se maintiendront for^éntient 

 a cóté Tune de l'autre, á la méme distance; done, la définition dil 

 plus que l'étymologie du mot défini. 



Du reste, ce manque de conformité absolu entre le sens que Ton 

 donne á un mot et celui de son étymologie n'est pas exclusif á notre 

 cas, au contraire, c'est un fait presque general et du reste assez in- 

 diíférent, aussi, si nous le citonsici, c'est moins pour le faire res- 

 sortir que parce que justement la solution de la difficulté qui nous 

 occupe, s'obtient en conservant au mot paralléle sa signification 

 étymologique. Les droites paralléles seront définies comme des 

 droites equidistantes, toutefois, aprés avoir precisé le sens mathé- 

 matique de Véquidistance de deux droites. 



Fleury est, a ma connaissance, le premier qui ait mis la main 

 sur la solution de la difficulté. Dans son opuscule La géométrie 

 affranchie du postulatum d'Euclide il appéle droites paralléles, 

 des droites equidistantes et il dit : « Si Euclide avait posé cet 

 axiome : lorsque deux droites situé es dans le méme plan se rap- 

 prochent dans un sens, elles s'éloignent dans le sens opposé, il est 

 certain que personne ne l'aurait contesté, et comme on en déduit 

 facilement qu'une droite peut avoir tous ses points a égale distan- 

 ce d'une autre, notre théorie des paralléles se trouverait ainsi á 

 l'abri de tout reproche ». Je ne connais aucun traite de géométrie 

 qui, depuis lors, ait accepté ees si justes observations ni qui en ait 

 méme fait mention, aussi est-ce avec une legitime satisfaclion que 

 j'ai vu que M. de Freycinet dans son récent ouvrage, Vexpérience 

 en Géométrie se rallie á la formule de Fleury (quoiqu'il ne cite pas. 

 cet auteur). L'autorité de M. de Freycinet assure au nouveau pos- 

 tulatune acceptationqui, quoique tardive, n'en sera pas moins sa- 

 lutaire. 



Voici en eííet les avantages que l'on obtient en adoptant la nou- 

 velle forme : 



