LA THÉORIE DES PA RÁLLELES 131 



Tout d'abord elle permet un controle experimental, puisqu'elle 

 n'exige pas de sortir de notre chomp ordinaire d'observation; 

 étant données deux droites dans un plan, nous menons par divers 

 points de Tuned'elles des perpendiculaires á l'autre et nous mesu- 

 rons les segmenls de ees perpendiculaires compris entre Tune et 

 Tautre droite, nous constatons que si, en marchant dans un sens, 

 par exemple de gauche a droite, ees segments coratnencent a aug- 

 menter de longueur, il n'arrivera jamáis que cette longueur com- 

 mence ensuite á diminuer ou demeure constante. Aucune expérience 

 ne venant á contradiré cette loi, on est naturellement, et sans au- 

 cune difficulté, porté á l'accepter comme evidente, qu'elles que 

 soient les droites, et pour n'importe qu'elle grandeur du champ. 

 C'est justement ce qui n'arrivait pas avec les autres énoncés du 

 postulat, entre autres celui donnéparEuclide, car tous ees derniers 

 impliquent la notion de l'infini, c'est-á-dire de l'indéterminé, et 

 partant ils rendent l'expérimentation impossible. 



Un autre avantage du nouveau postulat c'est qu'on en deduit 

 aisément l'existence de droites equidistantes, c'est-á-dire telles que 

 tous les points de Tune sont á égale distance de l'autre; or, ees 

 droites que Fon nommera paralléles, impliquent un concept bien 

 plus familier que celui qui sert á definir les droites paralléles^ en se 

 basant sur la non intersection de ees droites. Duharael (1) dit á ce 

 sujet : á quel enfant ne s'est présentée l'idée de deux droites, partout 

 également distantes? L'auteur cité plus haut dit aussi : « Qu'on 

 demande á une personne peu familiarisée avec les spéculations 

 géométriques et qui en connait seulement les idees genérales, 

 qu'on lui demande de tracer deux paralléles. Elle n'aura pas d'hé- 

 sitation. Aprés avoir décrit une premiére droite, elle s'appliquera, 

 si elle n'a á sa disposition qu une regle, á placer celle ci de maniere 

 qu'elle ne penche ni d'un cote ni de l'autre, ou que, sur sa lon- 

 gueur, elle lui paraisse á la méme distance de la droite Iracée. 

 Pour cette personne deux paralléles se reconnaissent a ce signe 

 quelles sont partout á la méme dislance (2) ». 



Finalement, avec cette détinition de droites paralléles on evite 

 une singuliére anomalie dans la méthode de la géométrie élémen- 

 taire. En eíTet, toules les déí'initions qui se rencontrent dans les 

 textes : angles^ perpendiculaires, circunférence, c.ourbure, surface, 



(1) Des Méthodes dans les Sciences de Raisonnement, tome II, page 310. 



(2) De Freycinet, De l'expérience en Géométrie, page 49. 



