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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



droite 6, tandis que du point M au point A ' elle se serait approchée 

 ou éloignée, or, ceci est contraire au poslulat fondamenlal, done il 

 faut que AB = MN. Par conséquent, tous les poinls de Tune quel- 

 conque des droites a ou b, equidistent de Tautre droite. Deux 

 droites qui satisfont á ees coriditions, se nomment equidistantes ou 



a: 



d 



Figure 1 



paralléles. Done, deux droites perpendiculaires a une troisiéme sont 

 paralléles. 



Théoréme II 



Si deux droites sont paralléles, toute droite perpendiculaire a 

 Vune d'elles l'est aussi a Vautre. 



Supposons que les droites a et 6 (fig. \ ) soient equidistantes, il s'agit 

 de démonlrer que toute droite, c par exemple, qui est perpendicu- 

 laire á Tune d'elles, la 6 par exemple, au point queleonque N, est 

 aussi perpendiculaire a l'autre. Effectivenfient, prenons de chaqué 

 cote de N, les points B et B' á égale distanee de N, nnenons ensuile 

 les perpendiculaires BA et B'A' ala droite b; puisque les droites 

 a et 6 sont paralléles, on aura : AB = A'B', done, si l'on fait tour- 

 ner la partie gauche de la figure autour de c comme charniére, 

 le point A viendra se eonfondre avec A' ; done les angles NMA et 

 NMA' sont égaux et par conséquent les droites sont perpendicu- 

 laires. 



