LA THEORIE DES PARALLELES 



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le théoréme IV est compensé par le poslulal fondamental que l'on 

 n'est pas obligé de démontrer comme il arrive dans le théorie or- 

 dinaire; mais, cette argumentation d'un théoréme, d'une démons- 

 tralion tres simple du reste, est amplement dedommagée parla 

 plus grande évidence obtenu par l'adoption du nouveau postúlate, 

 partant il y a tout intérét á adopter ce dernier. 

 En arrivant á la géométrie dans Tespace^ il convient, pour étre 



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Figure 3 



logique, de suivre l'ordre suivant : avant de definir les plans paral- 

 léles, en devra élablir les propriétés des plans et des droites perpen- 

 diculaires. On fera voir ensuite que si deux plans sont perpendi- 

 culaires á une méme droile, la distance d'un point quelconque de 

 l'un d'eux a l'autre est constante et égale au segraent de la perpen- 

 diculare donnée comprise entre les deux plans; cette démonstration 

 se fera aisément au moyen de plans auxiliaires que l'on fera passer 

 par la perpendiculaire en question et en se basant sur le théo- 

 réme I. On dirá alors : d^ux plans que réunissent ees conditions, 

 c'est-á-dire tels que tous les points de Fu?i, se trouvent a la méme 

 distance de Vautre, seront nommés plans équidistants ou paralléles. 

 On démontrera ensuite que si deux plans sont équidistants, toute 

 droite perpendiculaire a l'un d'eux Test aussi á l'autre, pour cela 



