138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



on fera passer des plans auxiliares par la perpendiculaire el on se 

 basera sur le ihéoréme II. 



On en déduira comme corollaires que deux plans paralléles aun 

 troisiéme sont paralléles entre eux, et que, par un point donné 

 on ne peul mener qu'un seul plan paralléle aun autre également 

 donné. 



Si deux plans fixes sont équidistants, toute droite située sur un 

 de ees plans a évidemment tous ses points équidistants de Tautre 

 plan, une droite et un plan fixe qui réunissent cette condition 

 sont dits équidistants ou paralléles. 



Finalennent, en se basant sur le théoréme III on démonlrera que, 

 si deux plans fixes, ou une droite et un plan fixes, ne peuvent se 

 rencontrer si loin qu'on les prolonge, il sont nécessairemenl équi- 

 distants, ce qui permet de généraliser le second des théoréraes (celui 

 rélatif a deux plans équidistants); on dirá : si deux plans fixes ne 

 peuvent se couper si loin qu'on les prolonge, toute droite perpen- 

 diculaire á Tun d'eux l'est aussi a I'autre; et de méntie pour les 

 deux corollaires. 



Le reste de la théorie se poursuivra comme d'habitude en tenant 

 compte de le nouvelle propriété du parallélisme qui implique a 

 présent non seulement i'équidistance mais aussí la non rencontre 

 sans autre condition, des droites ou plans fixes ainsi qualifiés. 



Pour ne pas choquer avec les habitudes, il serail peut-étre plus 

 convenable, de conserver au mot paralléle le sens qu'on lui a tou- 

 jours donné; alors on n'emploirait que le mot équidistant jusqu'á 

 démontrer le théoréme III; a ce moment on continuerait avec le 

 moi paralléle. De méme dans la géométrie dans l'espace. 



