1-42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



tencia del último término de la serie 2 ñ7¡- La primera parte del trabajo, trata 



la definición de los conceptos fundamentales : espacio, tiempo, cantidad y lími- 

 te. Respecto del espacio y del tiempo, tratados en el primer capítulo, se discute 

 sus propiedades comunes y especiales á cada uno. Las magnitudes especiales son 

 comparables por directa superposición. Un punto débil de la medida del tiempo 

 es la suposición no comprobable de que la duración de un acontecimiento, tipo 

 que se toma como unidad, es constante en toda época. El espacio y el tiempo 

 no pueden definirse. Sobre el origen de estos conceptos, no concuerdan los em- 

 piristas (Locke) y los idealistas (Kant) : Wund sigue una escuela intermedia, 

 supone una predisposición nativa y un estímulo posterior experimental. Sobre la 

 existencia del espacio puede optarse por la teoría objetiva de Newton ó la sub- 

 gestiva de Leibnitz. El autor no se decide por ninguna y piensa que la solución 

 del problema está más allá del alcance del espíritu humano ; además, dice coa 

 razón, que la demostración de Kant sobre la a prioridad del espacio queda en 

 extremo debilitado por la creación de la Metageometría. Sabido es que Russell 

 ha estudiado este asunto y que según él la geometría proyectiva, debe ser a 

 priori, porque es aplicable á todos los espacios, pero no la métrica, porque ésta 

 supone la noción experimental de la medida. 



Por lo demás, la geometría (según Russel), debe referirse á un espacio lleno de 

 materia y no como lo quiere Kantá uno vacío. El capítulo concluye como todos 

 los siguientes, con un índice bibliográfico de las obras utilizadas. Los títulos de 

 algunas están, en estos índices, dados en lengua castellana ; nos parece que hu- 

 biera sido más justo conservarlos en su lengua original. El capítulo segundo, 

 dedicado á la parte matemática de la cuestión, principia por la investigación del 

 origen del concepto de cantidad. Aparece en primer lugar la distinción entre los 

 grandores continuos, los que dan origen al análisis y á la teoría de los núme- 

 ros respectivamente. Entre las cantidades en cuestión, deben distinguirse espe- 

 cialmente las lineales ó sea aquellas cuya diferencia es otra cantidad de misma 

 especie (longitudes, áreas, volúmenes, pesos, resistencia, etc.) 



Siguiendo á Du Rois Rayraond, demuestra el autor que las cantidades del 

 mundo externo son siempre lineales ; en cuanto á las del mundo interior, sólo 

 son lineales las que son matemáticas ; pero existen cantidades que no son lineales 

 ni matemáticas: por ejemplo la altura del sonido, los colores, el timbre del so- 

 nido. Entre las cantidades no lineales puede citarse también algunas analíticas 

 (como las cantidades llamadas imaginarias, para las cuales las palabras mayor y 

 menor pierden ya su sentido ordinario], y las que puede llamarse cantidades de 

 juego (como las combinaciones del juego de ajedrez). 



El autor menciona además el hecho conocido de que la extensión de las opera- 

 ciones matemáticas ó casos en que ya no son válidas, da origen á la ampliación 

 del concepto de cantidad matemática. Como ejemplo indica el cálculo geomé- 

 trico, citando además de los métodos de Argand, Bellavitis, Hamilton y Grass- 

 mann, el no tan conocido de Georges y Evrard llamado Théorie des acceptions. 

 En el capitulo tercero, que traía del concepto de limite, aparece en primer lugar 

 el infinito como símbolo de indeterminación. Pero la escuela idealista lo trata 

 como algo realmente existente, mientras que la empirista sólo acéptalo finito que 

 puede crecer y decrecer á voluntad. La noción del infinito nace también de la 

 divisibilidad de las cantidades continuas. La escuela idealista, además de la teo- 



