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ría de lo infinitamente pequeño, comprende también otra : la teoría atómica, no 

 aceptada tampoco por el empirista. El autor hace observar con razón que la pre- 

 cisión geométrica en la que se apoya la escuela idealista no existe, y que aún 

 existiendo, sería imposible comprobarla. El empirista por eso, sólo ve en la natu- 

 raleza, imágenes suficientemente exactas á voluntad de los ideales geométricos. 

 Antes de proseguir, el autor compara una vez más las teorías sostenidas por 

 ambas escuelas : idealista y empirista. y desarrolla entonces el concepto de lí- 

 mite matemático caracterizado por la existencia simultánea de una representación 

 fija y de otras variables. Los valores de los límites son racionales ó irracionales. 

 La idea de un limite simbólico (Heine, Jour f. Math., 74) se rechaza. 



Se establece especialmente que bajo el punto de vista empirista no pueden 

 aceptarse series desprovistas de ley en su desarrollo. Las series continuas impli- 

 can la noción previa de la discontinuidad. El autor da, en esta parte, una inte- 

 resante combinación de ejemplos de funciones convergentes continuas y discon- 

 tinuas, así como de funciones indefinidas continuas ó en forma de series osci- 

 lantes ; y de funciones divergentes. El capitulo termina con una indicación del 

 estudio de los conjuntos (pantaquias y apantaquias, casos límites, enume- 

 ración). 



La segunda parte, trata del análisis infinitesimal, principiando en el primer 

 capítulo con el estudio del método que emplea este análisis. Aquí hay que dis- 

 tinguir nuevamente la diferencia entre el cero y los infinitamente pequeños, el 

 primero aparece como límite de los segundos. Se averigua la relación entre fun- 

 ciones y argumentos ; sigue, en el capítulo segundo, la definición y el significado 

 geométrico de la derivada, la que se supone, por de pronto, existir. Según la 



escuela empirista la expresión -^ no es un cociente, sino un símbolo que repre- 



senta el limite de -^ para ^x = 0. 

 Ax ^ 



El autor continúa con la historia del cálculo diferencial y menciona al respecto, 

 las ideas de Leibnitz, Nieuwentyt, Fontenelle, L'Hopital, Carnet (sobre quien se 

 ocupa algo más que de los otros) y Demoulin ; á una investigación especial con- 

 duce el estudio de las derivadas de orden superior. El cálculo integral apare- 

 ce como simplemente inverso del diferencial pero no por eso comparte su 

 metafísica. Es de lamentar que haya sido tan brevemente tratado el cálculo de 

 variaciones cuyos principios, como es sabido, forman una materia difícil y muy 

 debatida. En seguida se trata de la aplicación del método infinitesimal á la geo- 

 metría ; á continuación viene el método de asimilación de Leibnitz, en el cual se 

 substituye entre sí los infinitamente pequeños de mismo orden y se desprecian 

 los de orden superior. Un párrafo especial de este capítulo, trata de los métodos 

 de análisis infinitesimal sin límite ni infinitamente pequeños, esto es el análisis 

 de Lagrange basado en el desarrollo de las funciones en serie de Taylor; y el 

 análisis de Fleury, cuya originalidad está explicada é ilustrada con ejemplos ; es 

 especialmente interesante y merece citarse en este método la interpretación 



geométrica de la expresión ^, etc. El capítulo termina con una consideración 



sobre las funciones anortoides, es decir, aquellas que no admiten derivadas. El 

 capítulo tercero trata primeramente de algunas paradojas á que conduce el lla- 

 mado «principio del microbio» (que consiste, según Fleury en suponer igual á 



