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ter Winkeln von 60<> oder 120 o halbiren, während die yier^i^, 

 an Länge vop jenen verschiedene, die Hauptachse, sie, 

 rechtwinklig schneidend, dadurch halbirt wird. , pie Haupt- 

 achse wird senkrecht gestellt, wodurch die d^^ei :?irebenach- 

 seji. in einer horizontalen Ebene liegen. 



; Durch die vier Achsen sind vier Hauptsp^hnitte. 

 gegeben: ein horizontaler, eine durch die drei Neben- 

 achsen gelegte Ebene, und drei gleiche vertikale, 

 von denen jeder eine durch die Hauptachse und eine Ne-, 

 benachse gelegte Ebene ist. Dpr horizontale Hauptschnitt 

 theilt den Krystallraum in zwei gleiche TJieile, die drei ver- 

 tikalen Hauptschnitte theilen ihn in sechs gleiche Theile und 

 alle vier Hauptschnitte in zwölf. Durch die zwölf Raum- 

 theile wird die Vertheilung der Flächen hexagonaler Krystall- 

 gestalten bestimmt und als nothwendige Bedingung einen 

 hexagonalen KrystaUgestalt wird verlangt, dass sie die 

 Hauptachse und die drei gleichen Nebenachsen so enthalte, 

 wie sie zur Begriin||j^^ ^^ h^g^ajeg J;^tems^^f^^^e- 

 st^lf T/Tfirden. ^ % ..... ^j,_^, ^ g . y,-^ _, y 



;4..^ Ipdem wir die jC^enntniss der Kry^tallgestalten vpr- 

 aijissetzen, lassen sj:ch dieselben iii,.,ihr^n, gegenseitiger^ Yer- 

 hältnissen darstellen, wie folgt: ■ \ . ,'^ 



'■'' ' ' ■ . ■,'; : . :i :_ ^.'jn d'Oi) >-'Ui\ .'['■ 



i).Dodekägonale Pyramiden, mPn.- ; ti )/\ 



Die Flächen der dodekagonalen Pyramiden liegen paar-* 

 weise in den Raumzwölftheilen und wenn wir sie mit fort- 

 laufenden Zahlen bezeichnen, so giebt die- Stellung dey 

 Zahleti-: ''.-•- ..:-_ \,. - , ..•» .• ' 



1. 2 3. 4 5. ii6)fll')7ii 8 9. 10 11.12 

 13. 14 15. 1^ 17, 18 19^30 m.M M,Ma\ 



das deutlichste ßiid der Vertheilung. 



Die mit 1 bis 12 bezeichneten Flächen Megeii in der 

 olber,en Hälfte, .djiejmit, 13 bis. 24- bezeichneten in der. un- 

 teren Hälfte, also 12 Flächen oberhalb uq^, 12. ö^iterhalb 



deÖ^*liöri!^öntäl^'^lHäTpöiihM^ ^ A 



3. .4- c ■ - - - 



15. 16 üvS. f. liegen in eiheni' Rauraöechstheile , wie die" 



selben duÄ die drei vertikalen Hauptschnitte bestirmnt 



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