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'^eH^'n.'^'M'^^ei Flächen 1. 2, 3. 4 u. s. f. liegen in ei- 

 nem Raumzwölftheile und die Flächen der Paare werden in 

 gleichem Sinne nach der Lage an der gemeinschaftlichen 

 Endkante als rechts- und als linksliegende unterschie- 

 den. So sind die Flächen 1, 3, 5, 7,9 und 11 links- 

 liegfende, die Flächen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 rechts- 

 liegende- der oberen Hälfte, und in gleichem Sinne sind 

 die Flächen 14, 16, 18, 20, 22 und 24 linksliegende',' 

 dagegen die Flächen 13, 15, 17, 19, 21 uhd 23 r fechte-' 

 liegende der unteren Hälfte. ' -^^^-j'-^'t^ ..Mi/i>iie<i 



2) Hexagonale Pyramiden in 'iiäWäteW^l^' 

 lung, mP. ' ' 



Dieselben gehen aus den dodekagonalen Pyramiden 

 hervor, wenn n = l ist, indem dann je zwei Flächen eines 

 Raumzwölftheiles in eine Ebene fallen. Deuten wir dies da- 

 durch an, dass wir die zwei Zahlen derselben in eine Klam- 

 mer stellen, so ist der Zahlenausdruck der hexagonalen Py- 

 ramiden in normaler Stellung mP folgender: 

 ( 1. 2) ( 3. 4) ( 5. 6) ( 7. 8) ( 9. 10) (11. 12) 

 (13. 14) (16. 16) (17. 18) (19. 20) (21. 22) (23. 24) 



3) Hexagonales Prisma in normaler Stellung, oop. 

 Dieses geht aus den hexagonalen Pyramiden in nor- 

 maler Stellung mP hervor, wenn m=oo wird, wodurch je 

 zwei an einer Seitenkante liedende Flächen in eine Ebene 

 fallen. Hiermit ist der Zahlenausdruck des hexagonalen 

 Prisma in normaler Stellung, ooP: üu^ii li'ii» ui yi-;i:jv/ 

 / 1. 2\ / 3. 4\ / 5. 6\ / 7. 8\ / 9. 19\ /llv 12^ 

 1^13. 14J [n. U) 1,17. 18j 1^19. 20J {21. 22) \2%. 24/ 



4) Hexagonale Basisfiächen, oP. 



Ihr Zahlenausdruck ist selbstverständlich: 

 ( 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.) 

 (13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.) 



5) Hexagonale Pyramiden in diagonaler Stel- 

 lung, mP2. 



Wenn in dem Zeichen der dodekagonalen Pyramiden 

 mPn n=2 wird, so fallen je zwei Flächen, welche die pri- 

 mären Endkanten bilden, in eine Ebene und der Zahlen- 

 ausdruck der hexagonalen Pyramiden in diagonaler Stellung 

 mP2 wird dadurch: 



