der Grundtoü 1 Schwingung macht, so macht die Octave 2 

 „2 „ „ „ Quinte 3 



„ 3 „ „ „ Quarte 4 



„4 « « „ gr.Terz 5 



„ 3 „ „ „ gr. Sexte 5 



„ 5 „ „ „ kl, Terz 6 



„ 5 „ „ „ kl. Sexte 8 



Das Intervall zweier Töne wird also bestimmt durch das 

 Verhältnis der Schwingungszahlen, oder, was dasselbe ist, durch 

 ihren Quotienten. Wenn man aber die Logarithmen der Schwin- 

 gungszahlen zur Bestimmung der Tonhöhe hinschreibt, so wird 

 das Intervall natürlich bestimmt durch deren Differenz ; diess ist 

 in vielen Fällen bequemer, denn die Differenzen lassen sich leich- 

 ter übersehen als die Quotienten , zumal wenn man mehrstellige 

 Zahlen hat. Wollte man gewöhnliche Logarithmen hierzu an- 

 wenden, so würde man für den Grundton den Logarithmus 0, für 

 die Octave aber 0,30103 u. s.w. haben; man kann aber ebenso 

 gut Logarithmen nehmen, deren Basis = 2 ist, dann ist der Lo- 

 garithmus der Octave = 1, der der zweiten Octave =2 u. s. w., 

 der Logarithmus der Quinte ist = 0,585 ; der der Quinte von 

 der Octave = 1,585, der Logarithmus der Quarte ist 0,415, der 

 der Quarte von der Octave := 1,415 u. s. w. Die Logarithmen 

 von zwei Tönen, die eine Octave auseinander liegen unterschei- 

 den sich also stets um eine Einheit , da es aber bei der Bestim- 

 mung der Tonleiter nur auf die Töne einer Octave ankommt, 

 so kann man die vor dem Komma stehenden Einheiten weglas- 

 sen und die Decimalstellen (3 oder 4) als ganze Zahlen hinschrei- 

 ben. In dieser Weise sind die Logarithmen zuerst angewandt von 

 Opelt in seiner „Allgemeinen Theorie der Musik" (Leipzig 1852.) 

 Wir wollen nun annehmen der Grundton sei C und es 

 mache derselbe in einer bestimmten Zeit 1 Schwingung, so erge- 

 ben sich für die obigen Consonanzen folgende Schwingungszah- 

 len und Logarithmen: 



Tabelle L 

 Die Consonanzen. 



Aus dieser Uebersicht erkennt man , dass eine Quarte und 

 Quinte zusammen eine Octave ausmachen (2/2.^/3 = 2), dass fer- 

 ner auch eine grosse Terz mit einer kleinen Sexte und eine kleine 



