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Terz mit einer grossen Sexte eineOctave amsraaclien [^l^.^l^ = 2 

 und ^j^.^/^==2) nnd endlich, dass eine grosse und eine kleine 

 Terz zusammen eine Quinte ausmachen (^4* Vs ^^^ V?)* Dieselben 

 Resultate findet man durch Addition der Logarithmen. 



Diess sind die innerhalb einer Octave liegenden consonan- 

 ten Intervalle und es wird Jeder zugeben , dass diese Intervalle 

 in einer musikalischen Tonleiter enthalten sein müssen ; es ist 

 dabei ganz gleichgiltig , ob man den Grund für die Consonanz 

 dieser Intervalle nach der alten Ansicht auf psychologischen Bo- 

 den sucht, und auf irgend eine zauberhafte Weise die Schwingun- 

 gen der Töne von der Seele gezählt werden lässt — oder ob man mit 

 Helmholtz gewisse physikalische Erscheinungen (Obertöne, Com- 

 binationstöne und Schwebungen) als Uisachen der Con- und Dis- 

 sonanz hinstellt. Es kommt jetzt nur darauf an , die Höhe der 

 einzelnen Töne so festzustellen , dass die obigen Consonanzen in 

 der entstehenden Tonleiter vollständig enthalten sind. 



Diesen Bedingungen genügt unsere moderne Durtonleiter, 

 wie sie in den Lehrbüchern der Physik angegeben wird, ganz 

 vorzüglich, denn sie enthält zum Grundton C die reine grosse 

 Terz E , die Quinte G und die grosse Sexte A , folglich enthält 

 sie auch als Ergänzung zur Octave und Quinte die andern drei 

 consonanten Intervalle. Auf den musikalischen Instrumenten frei- 

 lich sind die Intervalle nicht so rein, weil die Stimmung tempe- 

 rirt ist. Nicht so genügend ist die griechische Tonleiter, diese 

 geht einseitig von der Quinte aus, ohne die Terzen zu berück- 

 sichtigen. Die Quinte ist nämlich nächst der Octave die voll- 

 kommenste Consonanz und musste als solche zuerst auffallen. 

 Man nahm also vom Grundton C sowohl die obere Quinte G, 

 als auch die untere F,*j und hatte dann die 3 Töne: 



F, — C — G; 

 wenn man nun F, eine Octave höher legt, und auch die Octave 

 von C hinzunimmt, so hat man die 4 Töne: Grundton, Quarte, 

 Quinte, Octave: 



C — F — G — C, 

 welche in allen noch so verschieden construirten Tonleitern 

 vorhanden sind. Von den vielen altern Tonleitern war die ver- 

 breitetste die griechische oder die des Pythagoras, dieser ging von 

 dem G aus in reinen Quinten weiter und fand so die Töne : 



F, — C— G — D' — A' — E" — H", 

 denep folgende Schwingungszahlen zu kommen 



2 -j 3. 9 27 81 243 



T? ^> 2)1? 8" ) Tö7 32 ? 



Ueberträgt man alle diese Töne in eine Octave, so ergiebt sich 

 die Reihenfolge: 



*) Durch F, bezeichne ich die tiefere Octave von F, während 

 F' die höhere bedeutet. 



