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C, D, E, F, G, A, H, C; 



diese Töne haben die Schwingungszahlen: 



1 9 81 4 3 27 243 O. 



-*- "W 04 J "J HTT TT B" ^ 5 



je zwei aufeinanderfolgende Töne haben also zu einander die Ver- 

 hältnisse 



C— D — E — F — G — A — H — C 



9 9 2569 9 Ä256 



'S" ¥ 2 4T ¥ ¥ 8 T 4T 



Diese Tonleiter des Pythagoras wurde von den Griechen 

 für ihre einstimmige Musik in der Weise gebraucht, dass jeder 

 ihrer Töne Grundton sein konnte *). Sie enthält aber von un- 

 sern oben aufgestellten Consonanzen nur die Quarte und Quinte; 

 die grosse Terz E und grosse Sexte A , desgleichen die kleinen 

 Intervalle gleichen Namens, die die Töne A und E mit der höhern 

 Octave bilden müssen, sind nur annähernd vorhanden, es ist näm- 

 lich in dieser Tonleiter 



die grosse Terz C — E = |J^ = |.|^ anstatt | 

 die grosse Sexte C — A = -f-g- = | . |-n- anstatt -1 



diekleineTerzj "^ ^^ == ^^ z= |.|o anstatt | 

 die kleine Sexte E — C = '-i^ == |.|o anstatt f 



Trotz dieser Abweichungen , die sich ebensogut durch die 

 Logarithmen ausdrücken lassen**), wurde die Tonleiter des Py- 

 thagoras lange Zeit gebraucht, weil man nur einstimmige Musik 

 hatte, in der die Unreinheit der Terzen und Sexten wenig auffiel. 

 Um diese Tonleiter auf verschiedene Tonhöhen transponiren zu 

 können, musste man aber mehr als 7 Tonstufen in die Octave 

 einführen und man bemerkte dabei, dass sich die ganze Octave 

 angenähert als aus 12 sogenannten halben Tönen bestehend be- 

 trachten lässt. 



Geht man noch einige Quintenschritte über H hinaus, so 

 kommt man zu einem ToneHis, der nur wenig höher ist, als 

 eine Octave des Tones C; ebenso kommt man nach 12 abstei- 

 gend ausgeführten Quinten oder aufsteigenden Quarten zu einem 

 Tone Deses, der nur wenig tiefer ist als eine Octave von C ; es 

 wird sich diess am einfachsten aus folgender Tabelle ergeben: 



*) Die einfache aus nur 5 Quintenschritten B — F~C — G — D 

 hervorgegangene Sstufige (chinesische, gälische oder schottische) Ton- 

 leiter, die auch jeden ihrer 5 Töne zum Grundton haben kann, will 

 ich hier nur erwähnen, die Schwingungszahleu ihrer Töne sind leicht 

 zu berechnen (ß=^ u. s. w.) 



•*) Siehe Seite 492, Anm. 



