CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 135 
0 Ya La 
Xb 0 2h |= 0 
Le Ve 0 
la ecuación del lugar de P será : 
0 (F + mejy + mdx do + (F + mejz 
(4 98) + ey 0 ney — (d + nfjz | =0 
(e + pd) + pfz (e + pdly + fz 0 
ó desarrollando : 
y= [de + (f + mejz] [((d +1nf)x + ey] (e + pd)y +2) 
+ [mdx + (f + me)y] [(4 +18): + ney] (e + pdjx + pfe] =0. 
Esta ecuación es de tercer grado, pero es de observarse que todo 
punto de la fundamental debe pertenecer forzosamente al lugar y, 
que se compondrá, pues, de una recta y una cónica circunscrita (por- 
que 4 = 0 cuando dos de las variables x, y, 2 = 0). 
Estos resultados han sido obtenidos, en el supuesto de que las 
rectas AA,, BB,, CO, tienen direcciones fijas, pero sin sujetarlas á 
pasar todas por un mismo punto D. Cuando esta última condición se 
realiza, map = 1, y la ecuación simplificada de 1, en función de las 
coordenadas de D, toma la forma : 
(va )= (y, + dayaya, + (fa + eyje ya + de, + Soya =0 (0) 
Caso en que se toma la recta del infinito como fundamental : 
(uD)= (dy, + ax,Juyz, + (cz, + dy, Ju yz + ax, + c2,)ay,2 =0. (2) 
Las coordenadas del centro de la cónica son de la forma 
les dy, + cz, 
Es d 
luego : 
TEOREMA I. — Cuando A= w, el centro de y es el complementario 
de su director. 
La ecuación (1) puede ponerse también bajo la forma 
E + Ey 
A 1 Y, 
que demuestra que si se toma como nuevo director al polo trilineal 
