136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
/ 
1 , a e 
de A, (a DN para obtener siempre la misma cónica, sera necesa- 
a e / 
rio que la nueva fundamental sea 
DY 
Ly 
a 1) 
dl 
es decir la polar trilineal del primer director; luego : 
TEOREMA IL. — Si una cónica y es engendrada por un director D y 
una fundamental A, lo será también por el polo trilineal de A en combi- 
nación con la polar trilineal de D. 
En particular : 
TEOREMA III. — Si una cónica y es engendrada por un director D 
y la fundamental vw, lo será también por el baricentro del triángulo ins- 
crito en combinación con la polar de D. 
Damos sin demostración la propiedad siguiente, que se comprobará 
facilmente : 
TEOREMA IV. — El director D de una cónica y, el polo trilineal 
1 , : 
neal (a de la fundamental correspondiente y el centro O de y, 
d : 
da) están en línea recta. 
/ 
Yi e 
ar 
Las coordenadas de la intersección de esta recta con la fundamen- 
tal son de la forma 
a 5 fe, = 2dx, 
5 d 
Por consiguiente si llamamos G y H las coordenadas del centro y 
del director de 1, las correspondientes de la intersección de DO con 
A serán de la forma 
G — 2H 
y las del polo de A 
(E 
Por consiguiente : 
TEOREMA. V. — Lau recta centro-director y la fundamental se cortan 
en un punto que forma, con el centro, el director y el polo trilineal de la 
Fundamental, una razón anarmónica constante, uno de cuyos valores es 
— 2, cualquiera que sea la cónica y considerada. 
En la ecuación (1) e, y, 2 son permutables con x,, Y,, 2, Por consi- 
guiente : 
> Se POS D ES 
TEOREMA VI. — Si una cónica (o A ) Pasa por un punto P, la cónica 
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(Y) pasará por D. 
