CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 137 
La inversa triangular de la cónica (1) es la recta 
A Da) a MEE 7 
A $2, + ey,)2 ¡Y == 0. 
Si tres rectas 3 relativas á la misma fundamental y á tres directores 
(4,21), (2,Y,23), (8,Y,2,) pasan por un punto, se comprueba fácilmente 
que : 
Al 1 
Ly UN 21 
2 | =0 
Y, Ya Za 
1 Al 1 
La Ya E 
es decir que los inversos de los directores están en línea recta. En 
otros términos : 
TEOREMA VII. — Para una misma fundamental, si una serie de 
cónicas Y pasan por un punto () (distinto de A, B y O) sus directores 
están sobre una misma cónica circunscrita. 
Y, en virtud del teorema VI, esta cónica debe ser (0) 
Si en el caso del teorema precedente, Á= w, el centro de y) reco- 
rrerá la cónica complementaria de (10), y se tendrá el teorema cono- 
cido : ? 
El lugar de los centros de las cónicas que pasan por cuatro puntos 
dados es ana cónica. 
Como esta cónica pasa por los puntos medios de los lados de ABOG, 
es evidente que pasará también por los puntos medios de QA, QB, 
QU. De esto resulta immediatamente que : 
Los puntos medios de los lados de un cuadrángulo completo pertene- 
cen 4 una misma cónica. 
Damos sin otra demostración este otro teorema cuya comprobación 
no ofrece dificultad. 
TEOREMA VIIL. — Para un mismo director, si una serie de cónicas 
Y pasan por un punto Q, sus fundamentales pasan todas por un nvismo- 
punto Q'. 
Si una de las cónicas del haz es (uD), Q' pasa al infinito. En otros 
términos : h 
TEOREMA IX. — Si el director esta situado sobre (9), todas las 
cónicas circunseritas 4 ABOQ tienen fundamentales paralelas entre sí. 
Podemos aplicar estos principios á las cónicas notables que han 
