140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
R', por consiguiente (1R') debe pasar por K. Para que (YR') pase 
) S , E 1 , 
por H es necesario que R* pertenezca á la circunferencia ABO (teo- 
rema XII); en este caso R, pertenecería á la recta del infinito; y esta 
última propiedad es evidente, puesto que R pertenece á la elipse de 
Steiner, recíproca de la recta del infinito. 
Haciendo D = >, punto de Gergonne del círculo inscrito : 
ON a o 
(Y) 2w0y = 0 
inversa de la polar trilineal de I. Esta cónica pasa por el punto 
1 BN, : 
l 5) que pertenece también á (41), como hemos visto. Este punto 
D)=0 : 
que llamaremos L está situado sobre el círculo ABO, es decir que 
pertenece á la vez á (1BD, (11) y (wr). Por consiguiente 
(YE) = hipérbola equilátera que pasa por 1 y y. 
Se puede observar que la polar trilineal de L 
Y (b— c0jx 
pasa por I y por K. 
Haciendo D = y, punto de Nagel : 
(Uy) = Y O 2% 0. 
X 
Esta cónica pasa por L. Luego » pertenece á (4L). 
Como (vL) es la inversa de Ol, se ve que esta recta pasa por los. 
inversos de > y y. 
ñ be : 
POZA RAE al 07 
tersección de la hipérbola P' con la circunferencia ABO, la cónica 
resultante (YN) deberá pasar por R y H. En efecto, la ecuación (2) da 
Haciendo D = N, punto de Tartry, 
para este caso : 
(YN) = E — [(a? — 09 + cra? — d?) + (a? — e?) -|- da? — c*)] =0. 
Si se modifican estos resultados aplicando el teorema III, se ob- 
tendrá una serie numerosa de propiedades interesantes. Indicaremos 
solamente algunas : 
La polar trilineal de R* es el diámetro OK de Brocard cuya ecua- 
ción es: 
b?— e? 
Y —— e =0. 
QU 
