CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 141 
Por consiguiente: 
TEOREMA XIV. — Si se une un punto cualquiera de la hipérbola de 
Jerabek con las intersecciones de las medianas con el didmetro de Bro- 
card, las rectas así obtenidas determinan sobre los lados correspondientes 
del triángulo fundamental, tres puntos en línea recta. 
Para la hipérbola equilátera que pasa por L, y, y, se obtendrá una 
proposición análoga á la anterior, reemplazando el diámetro de Bro- 
card por la recta KI, polar de L. 
La polar de K, es la recta de Longchamps Y «xr = 0. Por consi- 
guiente si se toma G como director de (YK,), la fundamental corres- 
pondiente será la recta de Longchamps, y en particular : 
TEOREMA XV. — Ñi se une el punto de Steiner con las intersecciones 
de las medianas con la recta de Longchamps, las rectas así obtenidas de- 
terminan sobre los lados del triángulo fundamental tres puntos en línea 
recta. 
Cuando se hace D = IL, se obtiene como fundamentales de 
(w1I) recta del infinito 
(Uy) polar trilineal de I 
(1H)  XY(0+e— ax, paralela á esta última. 
y se sabe que (4D), (Uy), (1H) pasan por L. Por consiguiente, en virtud 
del teorema IX, I debe estar sobre (1L), y precisamente esta propie- 
dad es evidente. Sabemos, además, que (4») pasa por L; luego la fun- 
damental de esta cónica que corresponde á I será paralela á la polar 
trilineal de L. 
Cuando D = K, para: 
(YE) A=:0 
(1H) A = recta de Lemoine 
Por consiguiente, si J es un punto cualquiera de la hipérbola de Je- 
rabek, para D = K, se tendrá : 
(y) A = paralela á la recta de Lemoine 
y esto sucederá en particular para (YO). 
Sería fácil multiplicar estos ejemplos, pero para mayor brevedad, 
nos limitaremos á traducir las propiedades más importantes expresa- 
das por las fórmulas anteriores : 
TEOREMA XVI. — Si A,, B,, O, son las intersecciones de las sime- 
«dianas con la recta de Lemoine y P un punto cualquiera de la circunfe- 
rencia ABC, las rectas PA,, PB,, PO, determinan sobre los lados co- 
