142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
rrespondientes del triángulo fundamental tres puntos en línea recta. 
TEOREMA XVII. — Sim es la recta que pasa por los pies de las bi- 
sectrices externas, A,, B,, O, sus intersecciones con las bisectrices internas 
y P un punto cualquiera de (by) inversa de m ó, si se quiere, de la conica 
circuscrita 4 ABC é inscrita en el triángulo formado por los centros de 
los córculos exinscritos; PA,, PB,, PO, determinan sobre los lados del 
triángulo ABO tres puntos en línea recta. 
Recordando que la cónica que toca los lados de un triángulo en los 
pies de las alturas tiene su centro en el punto de Lemoine, se deduce 
que: 
TEOREMA XVIII. — El complementario del punto de (rergonne es el. 
punto de Lemoine del triángulo formado por los centros de los córculos 
eximseritos. 
Del teorema III se deduce que, para D = G-: 
1H) da A = eje órtico 
yK) da A = recta de Lemoine 
( 
( 
(UR) da A = GK 
(UL) da A = IK. 
Por consiguiente : 
TEOREMA XIX. — Si A,, B,, C, son las intersecciones de las media- 
nas con el eje ortico, y P un punto cualquiera de la circunferencia cir- 
cunscrita, PA,, PB,, PO, determinan sobre los lados de ABC tres pun- 
tos en línea recta. 
Hay otra cónica circunscrita interesante. Es la que pasa por G y 
K;es: 
siendo R” el recíproco del inverso de R. Este punto R” pertenece á 
(vK) y á la elipse de Steiner. 
Cuando D = R, para: 
(y4R")  A=Xa(0?* — c*) x= 0, inversa de (YK) = E,R,. 
La inversa de (4R”) es la polar trilineal de R. 
* La fundamental de (YK,) relativa á R pasa por R”. 
TEOREMA XX. — Las direcciones AD y BC son conjugadas en la 
cónica (uD). 
de 
En efecto, la recta complementaria de AD, que es paralela á ésta, 
pasa por el centro de (uD) y por el punto medio de BC. 
