CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CARACTERÍSTICAS 143 
II 
CÓNICAS INSCRITAS 
LEMA IL. — Sea 3 una recta fija (recta directora) en el plano de un 
triángulo ABC; E un punto fijo (punto fundamental), desde el cual se 
proyectan las intersecciones de 2 con los lados de ABO. Una recta varia- 
ble p corta á estos vectores en A,B,C,; si dichos puntos umidos respecti- 
vamente con A, B y O, dán rectas concurrentes, p envuelve una cónica 
inscrita. 
Este lema podría admitirse sin demostración, por ser correlativo 
del primero, sin embargo conviene establecerlo analíticamente en 
vista de las consecuencias que pondrán de manifiesto las ecuaciones 
así obtenidas. 
Sea (1'y'2") el punto fundamental y : 
ar+by+cz=0 
la recta directora; A,B,C, las intersecciones de esta con los lados de 
ABO; las ecuaciones de FA,, FB,, FO, serán : 
ajb'crx+by+<cz=0 (3) 
ao +bracy+cz2=0 (4) 
ax +.b'y + cyabz = 0 (5) 
Si una recta variable 
p= ww ly +2 =0 
pasa por las intersecciones de (5), (4), (5) respectivamente con rectas: 
que pasan por A, B, €, es decir de la forma y + Kz = 0, etc., se 
tendrá 
0 1 K 
z o y =0 
abc” D' Cc” 
y otras dos ecuaciones análogas, por medio de las cuales se podrá eli-- 
minar los parámetros K, obteniéndose así : 
(b' — ab'c" py + (ac — ajb'e ye =0 
(ya! — c,a'b'aje + (yb' — eya'b'py = 0 
(6c” — b,a'c"=)z + (Ba — b,a'c aja = 0. 
